ФЭНДОМ


Алгебраическим дополнением элемента a_{ij} матрицы A называется число

A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}, где M_{ij}минор, определитель матрицы, получающейся из A вычёркиванием i -й строки и j -го столбца.

Свойства Править

Название «алгебраическое дополнение» связано с формулами разложения определителя матрицы по строке (по столбцу):

det A=\sum_{j=1}^n a_{ij}A_{ij}=\sum_{i=1}^n a_{ij}A_{ij}

Лемма о фальшивом разложении определителя утверждает, что

\sum_{j=1}^n a_{i_1 j}A_{i_2 j}=\sum_{i=1}^n a_{i j_1}A_{i j_2}=0 при i_1\neq i_2 и j_1\neq j_2.

Из этих утверждений следует правильность алгоритма нахождения обратной матрицы:

  • заменить каждый элемент на его алгебраическое дополнение (в результате будет получена союзная матрица),
  • транспонировать матрицу,
  • разделить каждый элемент на определитель исходной матрицы.



Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Алгебраическое дополнение. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики