Фэндом


В математике и теоретической физике тензор называется антисимметричным по двум индексам i и j, если он меняет знак при перестановки этих индексов:

T_{ijk\dots} = -T_{jik\dots}

Если тензор меняет знак при перестановки любой пары индексов то такой тензор называется абсолютно антисимметричным тензором.

Для любого тензора U, с компонентами U_{ijk\dots}, можно построить симметричный и антисимметричный тензор по правилу:

U_{(ij)k\dots}=(1/2)(U_{ijk\dots}+U_{jik\dots}) (симметричная часть),

U_{[ij]k\dots}=(1/2)(U_{ijk\dots}-U_{jik\dots}) (антисимметричная часть),

сходно для других индексов.

Под термином «часть» подразумевается, что U_{ijk\dots}=U_{(ij)k\dots}+U_{[ij]k\dots}

Свойства Править

Свёртка тензора A, который антисимметричен по индексам i и j с тензором B, который симметричен по индексам i и j, равна нулю. Доказательство:

A_{(ij)k\dots}B_{[ij]k\dots}=A_{(ji)k\dots}B_{[ji]k\dots}
=-A_{(ij)k\dots}B_{[ij]k\dots}=0.

Важный антисимметричный тензор в физике тензор Фарадея F в электромагнетизме.

См. также Править




Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Антисимметричный тензор. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на Фэндоме

Случайная вики