ФЭНДОМ


Блочная (клеточная) матрица — вид квадратной матрицы, каждый элемент которой является квадратной подматрицей меньшей, кратной размерности.

Пример записиПравить

Матрица размерностью 4×4

\mathbf{P} = \begin{bmatrix}
1 & 1 & 2 & 2\\
1 & 1 & 2 & 2\\
3 & 3 & 4 & 4\\
3 & 3 & 4 & 4\end{bmatrix}

является блочной, состоящей из четырех подматриц-блоков размерностью 2×2

Если каждый блок будет определен как

\mathbf{P}_{11} = \begin{bmatrix}
1 & 1 \\
1 & 1 \end{bmatrix},   \mathbf{P}_{12} = \begin{bmatrix}
2 & 2\\
2 & 2\end{bmatrix},  \mathbf{P}_{21} = \begin{bmatrix}
3 & 3 \\
3 & 3 \end{bmatrix},   \mathbf{P}_{22} = \begin{bmatrix}
4 & 4\\
4 & 4\end{bmatrix}.

то, блочная матрица может быть записана в следующем виде

\mathbf{P}_{\mathrm{partitioned}} = \begin{bmatrix}
\mathbf{P}_{11} & \mathbf{P}_{12}\\
\mathbf{P}_{21} & \mathbf{P}_{22}\end{bmatrix}.

Операции с блочными матрицамиПравить

Виды блочных матрицПравить

Многие виды матриц могут быть представлены в блочном виде. В этом случае к названию добавляется приставка блочно- или блочная, а операции над элементами трансформируются в операции над блоками.

Блочно-диагональная (квазидиагональная) матрицаПравить

У блочно-диагональной матрицы, все подматрицы, кроме расположенных на главной диагонали являются нулевыми.

Матрица выглядит, как

 
\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 
\mathbf{A}_{1} & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & \mathbf{A}_{2} & \cdots &  0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & \mathbf{A}_{n} 
\end{bmatrix}

где каждый элемент Ak является квадратной ненулевой матрицей. Определитель квазидиагональной матрицы равен произведению определителей диагональных клеток.

Квазитреугольная матрицаПравить

Квазитреугольной называется клеточная матрица A у которой клетки A_{ij} = 0 при i>j (или i<j):

 
\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 
\mathbf{A}_{11} & \mathbf{A}_{12} & \cdots & \mathbf{A}_{1n} \\ 0 & \mathbf{A}_{22} & \cdots &  \mathbf{A}_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & \mathbf{A}_{nn} 
\end{bmatrix}
.

Определитель квазитреугольной матрицы равен произведению определителей диагональных клеток.

Блочно-трёхдиагональная матрицаПравить

Блочно-теплицева матрица Править



Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Блочная матрица. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики