ФЭНДОМ


Борновское приближение в теории рассеяния применяется для вычисления рассеяния квантовых частиц в первом порядке теории возмущений.

Критерием применимости борновского приближения является, соответственно, критерий применимости теории возмущений. Так, для рассеяния частицы массы  m \ на потенциале  V \ действующем на расстоянии  a \ , приближение заведомо применимо если потенциальная энергия много меньше энергии нулевых колебаний  E_0 \ , т.е.  V \ll E_0 \sim \hbar^2/m(a)^2 \ . Если же  V \ не мало по сравнению с  E_0 \ , то приближение становится применимым для достаточно быстрой частицы, для которой характерная частота пребывания в поле потенциала много больше самого потенциала, т.е. когда  V \ll \hbar v/a \sim E_0 (a/\lambda) \ , где  \lambda \ есть дебройлевская длина волны частицы.

Для сечения рассеяния (в элемент телесного угла  d o \ ) частицы с изменением импульса  \hbar q \ в борновском приближении получается:

 d\sigma=\frac{m^2}{4\pi^2\hbar^4}\left|\int V(r) e^{iqr}d^dr\right|^2 d o

Этот результат проще всего получить из вероятности перехода в непрерывном спектре плоских волн:

 w_{p'p}=\frac{2\pi}{\hbar}\left|V_{p'p}\right|^2\delta(E_{p'}-E_p)d\nu_{p'},

где  \nu_{p'} \ есть плотность конечных состояний. Подставляя энергию свободной частицы  E_p=p^2/(2m) \ , вычисляя матричный момент потенциала в базисе плоских волн  \psi_p(r)=e^{ipr/\hbar} \ и интегрируя по импульсу рассеянного (конечного) состояния  p' \ , мы немедленно приходим к формуле Борна.


Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Борновское приближение. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики