Фэндом


Быстрота́ (англ. rapidity) — в релятивистской кинематике монотонно возрастающая функция скорости, которая стремится к бесконечности, когда скорость стремится к скорости света. В отличие от скорости, для которой закон сложения нетривиален, для быстроты характерен простой закон сложения («быстрота аддитивна»).

Быстрота выражается формулой:

\theta = c \mathrm{Arth}\, \frac{v}{c} = \frac{c}{2}\ln\frac{1+\frac{v}{c}}{1-\frac{v}{c}}, где

  • \displaystyle \theta — быстрота,
  • \displaystyle v — обычная скорость,
  • \displaystyle c — скорость света,
  • \displaystyle \mathrm{Arth}\, xареатангенс.

Ареатангенс (или гиперболический арктангенс) \mathrm{Arth}\,x\equiv\frac{1}{2}\ln\frac{1+x}{1-x} определён в области значений аргумента от −1 до +1; при x \rightarrow \pm 1 \mathrm{Arth}\,x\rightarrow \pm \infty. Таким образом, быстрота имеет размерность скорости и при изменении скорости от −с до +с меняется от −∞ до +∞. Иногда вводят также параметр быстроты \varphi \equiv \theta/c \equiv \mathrm{Arth}\, \frac{v}{c} — безразмерную величину, которую иногда также называют быстротой.

В пределе малых скоростей быстрота примерно равна скорости: \theta \approx v\left(1+\frac{(v/c)^2}{3}\right) при v \ll c..

Связанная с быстротой часто используемая величина — фа́ктор Ло́ренца, или Ло́ренц-фа́ктор, названный по имени Г.А. Лоренца и определяемый как

\gamma \equiv \frac{c}{\sqrt{c^2 - v^2}} .

Лоренц-фактор равен гиперболическому косинусу параметра быстроты:

\gamma = \mathrm{ch}\,\varphi.

С увеличением скорости от 0 до c Лоренц-фактор γ увеличивается от 1 до +∞.

Аддитивность быстроты Править

Пусть в некоторой инерциальной системе отсчёта K две частицы движутся вдоль одной прямой, скорость одной из них равна \displaystyle v_1, а скорость второй относительно первой равна \displaystyle v'_2 (скорости могут быть как положительными, так и отрицательными). Обозначим скорость второй частицы в системе К через \displaystyle v_2. При малых (по сравнению со скоростью света c) скоростях приближённо выполняется галилеевский закон сложения скоростей \displaystyle v_2 = v_1 + v'_2. Однако в релятивистском случае эта формула не действует, и скорость второй частицы необходимо вычислять с помощью лоренцевых преобразований. Релятивистский закон сложения скоростей

v_2=\frac{v_1+v'_2}{1+v_1 v'_2 / c^2}

отличается от галилеевского знаменателем, который при малых скоростях близок к единице. Рассмотрим соответствующие скоростям быстроты \theta \equiv c\, \mathrm{Arth} \frac{v}{c}. Оказывается, что быстрота второй частицы в системе отсчёта K равна сумме быстрот:

\displaystyle \theta_2 = \theta_1 + \theta'_2.

Удобство записи закона сложения скоростей в терминах быстрот привело к тому, что эта величина довольно широко используется в релятивистской кинематике, особенно в ускорительной физике. Однако следует помнить, что сложение быстрот совпадает по виду с галилеевским векторным сложением скоростей только при одномерном движении частиц.

См. также Править

Литература Править

  • Бабурова О.В. Релятивистская кинематика и геометрия Лобачевского. Соросовский образовательный журнал, т.8, 2004, с. 77-84 [1].
  • Прохоров А. М., Физическая энциклопедия. — М.: Сов. энциклопедия, 1988. — С. 704.



Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Быстрота. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на Фэндоме

Случайная вики