ФЭНДОМ


Вероятностью перехода называется вероятность квантовой системы перейти из одного стационарного состояния в другое стационарное состояние под воздействием какого либо возмущения.

В теории возмущений вероятность перехода даётся формулой:

 w_{fi}=\frac{1}{\hbar^2}\left|\int_{-\infty}^{+\infty}V_{fi}(t)e^{i\omega_{fi}t}dt\right|^2

где  i и  f - начальное |i\rangle и конечное |f\rangle состояния системы,

 V_{fi}(t) \ - матричный элемент оператора возмущения  \langle f |\hat V(t)| i\rangle \ ,

 \omega_{fi} \ - разность энергий двух стационарных состояний  (E_f-E_i)/\hbar \ .

Вышеуказанная формула справедлива в первом порядке теории возмущений, т.е. когда  V_{fi} \ll \hbar\omega_{fi} \ . Предполагается что возмущение  \hat V \ затухает при  t \to\pm\infty \ . Для определения вероятности перехода на конечный момент времени  t \ надо положить верхний предел интеграла равным  t \ , что эквивалентно выключению взаимодействия в этот момент времени.

Важным случаем является переход под взаимодействием периодического возмущения частоты  \omega \ :  V_{fi}(t)=\tilde V_{fi}e^{-i\omega t} \ . Считая включение потенциала экспоненциальным  V_{fi}(t)=\tilde V_{fi}e^{-i\omega t+\lambda t} \ , находим:

 w_{fi}(t)=\frac{1}{\hbar^2}\left|\int_{-\infty}^{t}\tilde V_{fi}e^{i(\omega_{fi}-\omega) t+\lambda t}dt\right|^2=\frac{1}{\hbar^2}\left|\tilde V_{fi}\right|^2\frac{e^{2\lambda t}}{(\omega_{fi}-\omega)^2+\lambda^2}

Откуда в адиабатическом пределе  \lambda\to0 \ для вероятности перехода в единицу времени получаем:

 \frac{d}{dt}w_{fi}(t)=\frac{2\pi}{\hbar^2}\left|\tilde
V_{fi}\right|^2\delta(\omega_{fi}-\omega)

Данный результат тесно связан с золотым правилом Ферми, которое получается суммированием по конечным состояниям  f \ , (полагая также  \omega=0 \ ).

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики