Фэндом

Виртуальная лаборатория

Взаимодействие Юкавы

204 622статьи на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

В физике элементарных частиц взаимодействие Юкавы, названное в честь Хидеки Юкавы, - это взаимодействие между скалярным полем \phi и дираковским полем \Psi:

V \approx g\bar\Psi \phi \Psi (скаляр) или g \bar \Psi \gamma^5 \phi \Psi (псевдоскаляр).

Взаимодействие Юкавы можно использовать для описания сильных ядерных сил между нуклонами (которые являются фермионами), переносимых пионами (которые являются псевдоскалярными мезонами). Взаимодействие Юкавы также используется в рамках Стандартной модели для описания связи между хиггсовским полем и безмассовыми полями кварков и электронов. Посредством механизма спонтанного нарушения симметрии фермионы обретают массу, пропорциональную среднему ожидаемому значению поля Хиггса.

ДействиеПравить

Действие для мезонного поля φ, взаимодействующего c дираковским фермионным полем ψ:

S[\phi,\psi]=\int d^dx \;\left[
\mathcal{L}_\mathrm{meson}(\phi) +
\mathcal{L}_\mathrm{Dirac}(\psi) +
\mathcal{L}_\mathrm{Yukawa}(\phi,\psi) \right]

где интегрирование выполняется по d измерениям (обычно 4 для четырёхмерного пространства-времени). Лагранжиан мезонного поля:

\mathcal{L}_\mathrm{meson}(\phi) = 
\frac{1}{2}\partial^\mu \phi \partial_\mu \phi -V(\phi).

Здесь V(\phi) - член, отвечающий за самодействие. Для свободного массивного мезона он равен V(\phi)=\mu^2\phi^2 где \mu масса мезона. Для (перенормируемого) самодействующего поля он равен V(\phi)=\mu^2\phi^2 + \lambda\phi^4 где λ константа связи. Этот потенциал подробно рассматривается в статье взаимодействие четвёртого порядка.

Свободный лагранжиан Дирака равен

\mathcal{L}_\mathrm{Dirac}(\psi) = 
\bar{\psi}(i\partial\!\!\!/-m)\psi

где m - положительная, действительная масса фермиона. Лагранжиан взаимодействия Юкавы равен

\mathcal{L}_\mathrm{Yukawa}(\phi,\psi) = -g\bar\psi \phi \psi

где g - (действительная) константа связи для скалярных мезонов и

\mathcal{L}_\mathrm{Yukawa}(\phi,\psi) = -g\bar\psi \gamma^5 \phi \psi

для псевдоскалярных мезонов. Учитывая вышесказанное, действие можно записать как

S[\phi,\psi]=\int d^dx 
\left[\frac{1}{2}\partial^\mu \phi \partial_\mu \phi -V(\phi) +
\bar{\psi}(i\partial\!\!\!/-m)\psi 
-g \bar{\psi}\phi\psi \right]

Классический потенциалПравить

Если два скалярных мезона взаимодействуют посредством взаимодействия Юкавы, потенциал между двумя частицами будет равен:

V(r) = -\frac{g^2}{4\pi} \frac{1}{r} e^{-m_\psi r}

то есть такой же, как и кулоновский потенциал, если не учитывать знак и экспоненциальный фактор. Из-за знака взаимодействие Юкавы может быть только притяжением для всех частиц (электромагнитное взаимодействие является отталкиванием для одинаковых частиц ). Это объясняется тем фактом, что частица Юкавы имеет нулевой спин, а чётный спин всегда приводит к потенциалу притяжения. Экспонента дает взаимодействую конечную дальность, так что частицы на больших расстояниях не взаимодействуют.

Спонтанное нарушение симметрииПравить

Пусть потенциал V(\phi) имеет минимум не при \phi=0, а при каком-то ненулевом значении \phi_0. Это возможно, если написать (например) V(\phi)=\mu^2\phi^2 + \lambda\phi^4 и затем присвоить μ мнимое значение. В этом случае можно сказать, что лагранжиан показывает спонтанное нарушение симметрии. Ненулевое значение φ называется средним ожидаемым значением φ. В Стандартной модели это ненулевое значение ответственнно за ненулевые фермионные массы, как показано ниже.

Чтобы показать член, содержащий массу, можно выразить действие через поле \tilde \phi = \phi-\phi_0, где \phi_0 понимается как константа, независимая от положения. Мы видим, что выражение Юкавы имеет член

g\phi_0 \bar\psi\psi

и поскольку g и \phi_0 - константы, этот член выглядит точно как массовый член для фермиона с массой g\phi_0. Это механизм, посредством которого спонтанное нарушение симметрии придает массу фермионам. Поле \tilde\phi известно как Поле Хиггса.

Форма МайоранаПравить

Также возможно получить взаимодействие Юкавы между скаляром и полем Майорана. На самом деле, взаимодействие Юкавы между скаляром и спинором Дирака можно рассматривать как взаимодействие Юкавы между скаляром и двумя спинорами Майорана одной массы. Нарушив в членах двух хиральных спиноров Майорана, получим

S[\phi,\chi]=\int d^dx \left[\frac{1}{2}\partial^\mu\phi \partial_\mu \phi -V(\phi)+\chi^\dagger i\bar{\sigma}\cdot\partial\chi+\frac{i}{2}(m+g \phi)\chi^T \sigma^2 \chi-\frac{i}{2}(m+g \phi)^* \chi^\dagger \sigma^2 \chi^*\right]

где g - комплексная константа связи, а m - комплексное число.

Правила ФейнманаПравить

Статья потенциал Юкавы содержит простой пример правил Фейнмана и вычисление амплитуды рассеяния по диаграмме Фейнмана, соответствующей взаимодействию Юкавы.

См. такжеПравить

СсылкиПравить



Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Взаимодействие Юкавы. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на Фэндоме

Случайная вики