Фэндом

Виртуальная лаборатория

Гамильтониан

204 619статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться


Гамильтониа́н (функция Гамильтона) — функция, зависящая от обобщённых координат, импульсов и, возможно, времени, описывающая динамику механической системы в гамильтоновой формулировке классической и квантовой механики, а также квантовой теории поля. Уравнениями движения при этом являются уравнения Гамильтона.


Гамильтониан в квантовой механике Править

Гамильтониан в квантовой теории - оператор, соответствующий функции Гамильтона в классической теории.

В квантовой механике Гамильтониан — оператор ~ \hat{H}=i\hbar{\partial \over \partial t} , определяющий изменение во времени состояния квантовой системы (её волновой функции), то есть вид уравнения Шредингера. Одновременно Гамильтониан является оператором полной энергии системы (если потенциал не зависит от времени). Формально он может быть получен заменой обобщённых координат ~ (q_i) и импульсов ~ (p_i) в функции Гамильтона классической механики на соответствующие операторы ~ (\hat{q_i},\hat{p_i}) , подчиняющиеся перестановочным соотношениям.


~  \hat {H}=- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2+U(x,y,z)


 H \left| a \right\rangle = E_a \left| a \right\rangle

Так как энергия вещественная величина, гамильтониан является эрмитовым оператором. В нерелятивисткой квантовой механике гамильтониан фигурирует в уравнении Шрёдингера.

 H \left| \psi (t) \right\rangle = \mathrm{i} \hbar {\partial\over\partial t} \left| \psi (t) \right\rangle

Через гамильтониан также выражается оператор временной эволюции системы, отвечающий эволюции волновой функции.

 \left| \psi (t) \right\rangle = \exp\left(-{\mathrm{i}Ht \over \hbar}\right) \left| \psi (0) \right\rangle

Гамильтониан в квантовой теории поля Править

В классической теории поля роль обобщённых координат играют функции поля в каждой точке пространства-времени; в квантовой теории поля они становятся операторами. Для системы взаимодействующих полей гамильтониан представляет собой сумму операторов энергии свободных полей и энергию их взаимодействия. В отличие от лагранжиана, гамильтониан не даёт явно релятивистски-инвариантного описания системы — энергия в разных инерциальных системах отсчёта различна, хотя для релятивистских систем эта инвариантность может быть доказана.



Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на Фэндоме

Случайная вики