ФЭНДОМ


В физике, гравитационное красное смещение является проявлением эффекта изменения частоты света (вообще говоря, любых электромагнитных волн) по мере удаления от массивных объектов, таких как звёзды и чёрные дыры; оно наблюдается как сдвиг спектральных линий в красную область спектра.

Свет, приходящий из областей с более слабым гравитационным полем, испытывает гравитационное фиолетовое смещение.

Этот эффект не ограничивается исключительно электромагнитным излучением, а проявляется во всех периодических процессах, и таким образом, связан с более общим гравитационным замедлением времени.

Определение Править

Красное смещение принято обозначать символом z:

z=\frac{\lambda_o-\lambda_e}{\lambda_e},

где:

\lambda_e — длина волны фотона, измеренная в точке излучения.
\lambda_o — длина волны фотона, измеряемая удалённым наблюдателем.

Гравитационное красное смещение в общей теории относительности для света, излучаемого на расстоянии r от массивного тела и принимаемого на бесконечности, приблизительно равно:

z_\mathrm{approx}=\frac{GM}{c^2r},

где:

z_\mathrm{approx} — смещение спектральных линий под влиянием гравитации, измеряемое бесконечно удалённым наблюдателем,
Gгравитационная постоянная Ньютона,
Mмасса гравитирующего тела,
cскорость света,
r — радиальное расстояние источника от центра тела.

Универсальная формула для изменения частоты, приложимая в любой метрической теории гравитации в условиях применимости приближения геометрической оптики (эйконала):

 \frac{\nu_r}{\nu_e}=\frac{s_e}{s_r}=
\frac{\vec{u}_r\cdot \vec k_{r}}{\vec{u}_e\cdot\vec k_{e}},

где

\nu_r и \nu_e — частоты принятого (recieved) и излучённого (emitted) сигнала, соответственно,
s_r и s_e — собственные времена колебаний,
u_r и u_e — 4-скорости приёмника и источника, а
k_r и k_e представляют собой касательный светоподобный вектор (волновой 4-вектор сигнала), параллельно перенесённый вдоль траектории распространения сигнала[1].

История Править

Ослабление энергии света, излучаемого звёздами с сильной гравитацией, было предсказано Джоном Митчеллом ещё в 1783 году, на основе корпускулярного представления о свете, которого придерживался Исаак Ньютон. Влияние гравитации на свет исследовали в своё время Пьер-Симон Лаплас и Иоганн Георг ван Зольднер (1801) задолго до того, как Альберт Эйнштейн в статье 1911 года о свете и гравитации вывел свой вариант формулы для этого эффекта.

Филипп Ленард обвинил Эйнштейна в плагиате за то, что он не процитировал более раннюю работу Зольднера — однако, принимая во внимание, настолько эта тема была забыта и заброшена до того момента, как Эйнштейн вернул её к жизни, практически не подлежит сомнению, что Эйнштейн не был знаком с предыдущими работами. В любом случае, Эйнштейн пошёл намного дальше своих предшественников и показал, что ключевым следствием из гравитационного красного смещения является гравитационное замедление времени. Это была очень оригинальная и революционная идея. Эйнштейн впервые предположил, что потерю энергии фотоном при переходе в область с более высоким гравитационным потенциалом можно объяснить через разность хода времени в точках приёма и передачи сигнала. Энергия кванта электромагнитного излучения пропорциональна его частоте согласно знаменитой формуле Эйнштейна E = \hbar \omega, где \hbarпостоянная Планка. Таким образом, если время для приёмника и передатчика течёт с разной скоростью, наблюдаемая частота излучения, а вместе с ней и энергия отдельных квантов, тоже будет различной для приёмника и передатчика.

Важные моменты Править

  • Для наблюдения гравитационного красного смещения приёмник должен находиться в месте с более высоким гравитационным потенциалом, чем источник.
  • Существование гравитационного красного смещения подтверждается многочисленными экспериментами, которые год от года проводятся в различных универсистетах и лабораториях по всему миру.
  • Гравитационное красное смещение предсказывается не только в теории относительности. Другие теории гравитации тоже предсказывают гравитационное красное смещение, хотя объяснения могут отличаться.
  • Гравитационное красное смещение проявляется, но не ограничивается Шварцшильдовским решением уравнений общей теории относительности — при этом масса M, указанная ранее, может быть массой вращающегося или заряженного тела.

Экспериментальное подтверждение Править

Эксперимент Паунда и Ребки 1969 года продемонстрировал существование гравитационного красного смещения спектральных линий. Эксперимент был осуществлён в Лаймановской лаборатории физики Гарвардского университета с использованием эффекта Мёссбауэра; источник и поглотитель гамма-квантов (ядра железа-57) находились друг от друга на расстоянии 22,5 м по вертикали в гравитационном поле Земли. Относительный сдвиг частоты в этих условиях составлял 2,5×10−15.

Применение Править

Гравитационное красное смещение активно применяется в астрофизике. Релятивистская поправка на гравитационное красное смещение вводится в бортовые часы спутников глобальных систем позиционирования GPS и ГЛОНАСС.

Связь с замедлением времени Править

Гравитационное замедление времени — физическое явление, заключающееся в изменении темпа хода часов в гравитационном потенциале. Основная сложность в восприятии этого обстоятельства состоит в том, что в теориях гравитации временная координата обычно не совпадет с физическим временем, измеряемым стандартными атомными часами.

При использовании формул эффекта Доплера в специальной теории относительности для расчёта изменения энергии и частоты (при условии, что мы пренебрегаем эффектами зависимости от траектории, вызванными, например, увлечением пространства вокруг вращающейся чёрной дыры), гравитационное красное смещение в точности обратно величине фиолетового смещения. Таким образом, наблюдаемое изменение частоты соответствует относительному замедлению хода часов в точке приёма и передачи. Однако метод расчёта гравитационного красного смещения через замедление времени становится слишком громоздким, если учитывать эффекты увлечения пространства, которые делают величину смещения зависящей от траектории распространения света.

В то время как гравитационное красное смещение измеряет наблюдаемый эффект, гравитационное замедление времени говорит, что можно заключить на основании результатов наблюдения. То есть, говоря иными словами: измеряя единое красное/фиолетовое смещение для любого способа посылки сигналов «оттуда»—«сюда», мы приходим к выводу, что одинаковые с нашими часы там идут «как-то не так», быстрее или медленнее.

Эвристический вывод гравитационного красного смещения из метрических свойств пространства-времени Править

Файл:Grav.jpg

Гравитационное красное смещение можно получить, используя закон сложения скоростей [2].

Рассмотрим установку, состоящую из источника сигнала (к примеру, пуль) и приёмника. Расстояние между ними, измеренное в неподвижной системе отсчёта, обозначим ~l. При этом установка двигается в пустоте с постоянным ускорением \vec{a} относительно неподвижной системы отсчёта, что, согласно принципу эквивалентности, равнозначно помещению установки в однородное гравитационное поле.

Далее, поместим в приёмник и источник одинаковые часы ~\tau_{out} = \tau_{in}, и попросим наблюдателя, который находится в точке «приёмника», сравнить их ход. Своё собственное время ~\tau_{in} он измерит непосредственно, а чтобы измерить ход времени в точке «источника», он будет измерять частоту приходящего сигнала. Скорость пули относительно «источника» обозначим как ~w, скорость самого источника в момент посылки сигнала ~v. Тогда, пользуясь законом сложения скоростей, получаем скорость пули ~u в неподвижной системе:


         u = \frac{w+v}{1+ wv / c^2} = \frac{c^2 (w+v)}{c^2 + wv}. \qquad (1)

На преодоление расстояния ~l сигнал затратит время ~t, а приемник за это время сместится на ~vt + at^2 / 2. Отсюда получаем уравнение:


         ~ut = l + vt + at^2 / 2,

решив которое относительно ~t, получим:


         t = \frac{u-v}{a} \cdot \left [ 1 \pm \left (1- \frac{2al}{(u-v)^2} \right) ^{-1/2} \right]

или приближённо[3]:


         t = \frac{u-v}{a} \cdot \left [ 1 \pm \left (1 + \frac{la}{(u-v)^2} + \cdots \right) \right].

Таким образом, приходим к двум решениям:


        t_1= - \frac{l}{u-v}, \qquad t_2= 2 \frac{u-v}{a}+ \frac{l}{u-v}.

Очевидно, что первое решение в данном случае — лишнее.

Подставим u из формулы (1) в формулу для ~t и при этом ограничимся ~w и ~v столь малыми, чтобы мы могли отбросить малые члены порядка ~w^2 и ~v^2:


        t = \frac{l(c^2 + wv)}{wc^2}= l \left( \frac{1}{w} + \frac{v}{c^2} \right).

Скорость установки за время ~\tau, разделяющее посылку двух последовательных сигналов[4], увеличится на ~a \tau и станет равной ~v+a \tau. Поэтому разница во времени прохождения двух последовательных сигналов составит:


        \Delta t = \Delta \tau = l \left( \frac{1}{w} + \frac{v+a \tau_0}{c^2} \right) - l \left( \frac{1}{w} + \frac{v}{c^2} \right) = \frac{a l \tau_0}{c^2}

и в итоге


         \frac{ \Delta \tau}{ \tau_0} = \frac{al}{c^2} \Longleftrightarrow \tau_1 = \tau_0 \left(1+ \frac{al}{c^2} \right).


Изменениями ~l и ~ \tau (функции скорости) мы пренебрегли, как величинами соответствующего порядка малости. «…Итак, часы идут медленнее, если они установлены вблизи весомых масс. Отсюда следует, что спектральные линии света, попадающего к нам с поверхности больших звёзд, должны сместиться к красному концу спектра», писал Эйнштейн [5].

Для частоты получим:


        \frac{ \Delta \nu}{ \nu_0} = \frac{al}{c^2} \Longleftrightarrow \nu_1 = \nu_0 \left(1- \frac{al}{c^2} \right).

Обозначив гравитационный потенциал как ~ \Phi = - al, получим:


         \tau_1 = \tau_0 \left(1- \frac{ \Phi}{c^2} \right); \qquad \nu_1 = \nu_0 \left(1+ \frac{ \Phi}{c^2} \right).

Эти выражения были выведены Эйнштейном в 1907 году для случая ~ \Phi / c^2 \ll 1 [6].

Объяснение Править

Для статического гравитационного поля, гравитационное красное смещение можно полностью объяснить разностью темпа хода времени в точках с различным гравитационным потенциалом.

Процитируем Вольфганга Паули: «В случае статического гравитационного поля всегда можно так выбрать временную координату, чтобы величины gik от неё не зависели. Тогда число волн светового луча между двумя точками P1 и P2 также будет независимым от времени и, следовательно, частота света в луче, измеренная в заданной шкале времени, будет одинаковой в P1 и P2 и, таким образом, независимой от места наблюдения.»

С другой стороны, согласно современной метрологии время определяют локально для произвольной точки пространства через тождественные атомные часы (см. определение секунды). При таком определении времени темп хода часов строго задан и будет различаться от точки к точке, в результате чего имеющаяся разность частот, например, в опыте Паунда-Ребки, или «красное смещение» спектральных линий, излучённых с поверхности Солнца или нейтронных звёзд, находит своё объяснение в разности темпа хода физического времени (измеряемого стандартными атомными часами) между точками излучения и приёма. В самом деле, так как скорость света считается постоянной величиной, то длина волны жёстко связана с частотой \lambda=cT=\frac{c}{\nu}, поэтому изменение длины волны равносильно изменению частоты и обратно.

Если в некоторой точке излучаются, например, сферические вспышки света, то в любом месте в области с гравитационным полем «временные» интервалы между вспышками можно сделать одинаковыми — путём соответствующего выбора временной координаты. Реальное же изменение измеряемого временного интервала определяется разностью темпа хода стандартных тождественных часов между мировыми линиями излучения и приёма. При этом в статическом случае абсолютно неважно, чем конкретно ведётся передача сигналов: световыми вспышками, горбами электромагнитных волн, акустическими сигналами, пулями или бандеролями по почте — все способы передачи будут испытывать абсолютно одинаковое «красное/фиолетовое смещение»[7].

В свете вышеизложенного следует чётко определить смысл применяющихся терминов «гравитационное замедление времени» и «гравитационное красное смещение»: первое представляет собой физически измеряемый эффект, а второе — его частное проявление. В нестационарном случае вообще точным и инвариантным образом отделить «гравитационное» смещение от «допплеровского» невозможно, как например, в случае расширения Вселенной. Эти эффекты — одной природы, и описываются общей теорией относительности единым образом. Некоторое усложнение эффекта красного смещения для электромагнитного излучения может возникать при учёте возможности его нетривиального распространения в гравитационном поле: динамического изменения геометрии, отклонений от геометрической оптики, существования гравитационного линзирования, гравимагнетизма и так далее, но эти тонкости не должны затенять исходной простой идеи: скорость хода часов зависит от их положения в пространстве и времени.

В ньютоновской механике объяснение гравитационного красного смещения принципиально возможно — опять-таки через введение влияния гравитационного потенциала на ход часов, но это очень сложно и непрозрачно с концептуальной точки зрения. Распространённый способ выведения красного смещения как перехода кинетической энергии света E = \hbar \omega в потенциальную в самой основе аппелирует к теории относительности и не может рассматриваться как правильный. В эйнштейновской теории гравитации красное смещение объясняется самим гравитационным потенциалом: это не что иное, как проявление геометрии пространства-времени, связанной с относительностью темпа хода физического времени.

Примечания Править

  1. Мицкевич, Н. В. Системы отсчета: описание и интерпретация эффектов релятивистской физики / Н. В. Мицкевич // Итоги науки и техники / Гл. ред. Б. Б. Кадомцев. Научный редактор проф. В. Н. Мельников. — М.: ВИНИТИ, 1991. — Т. 3: Сер. Классическая теория поля и теория гравитации. — С. 108--165.
  2. Эйнштейновский сборник 1967 (М.: Мир, 1967) Баранов Б. Г. Гравитационное красное смещение, с. 215
  3. Напомним: (1+x)^{b} = 1 +bx + \cdots
  4. Так как ~w^2 и ~v^2 по условию малы, то время ~\tau отличается от времени в неподвижной системе отсчёта t на величины второго порядка малости.
  5. Эйнштейн А. Собрание научных трудов, т. 1 (М.: Наука, 1965, с. 502).
  6. Эйнштейн А. Собрание научных трудов, т. 1 (М.: Наука, 1965, с. 110).
  7. Мария-Антуанетта Тонела. «Частоты в общей теории относительности. Теоретические определения и экспериментальные проверки.» // Эйнштейновский сборник 1967 / Отв. ред. И. Е. Тамм и Г. И. Наан. — М.: Наука, 1967. — С. 175−214.)

Ссылки Править


Разделы физики
Экспериментальная физика | Теоретическая физика
Механика | Специальная теория относительности | Общая теория относительности | Космология | Молекулярная физика | Термодинамика | Статистическая физика | Физическая кинетика | Электродинамика | Оптика | Акустика | Физика плазмы | Физика конденсированного состояния | Атомная физика | Квантовая физика | Квантовая механика | Квантовая теория поля | Ядерная физика | Физика элементарных частиц | Теория колебаний | Нелинейная динамика | Метрология | Астрофизика | Геофизика | Биофизика | Радиофизика | Материаловедение | Физика атмосферы | Химическая физика | Физическая химия | Математическая физика



Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Гравитационное красное смещение. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики