ФЭНДОМ


Тройно́е ве́кторное произведе́ние (другое название: двойное векторное произведение)  \left[ \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \right] векторов \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}векторное произведение вектора \vec{a} на векторное произведение векторов \vec{b} и \vec{c}:

\left[ \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\right] = \left[\vec{a}, \left[\vec{b}, \vec{c}\right]\right].

В литературе этот тип произведения трёх векторов называется как тройным[1] (по числу векторов), так и двойным[2] (по числу операций умножения).

Свойства Править

Формула Лагранжа Править

Для тройного векторного произведения справедлива формула Лагранжа,

 \left[ \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \right] = \vec{b} \left( \vec{a} \cdot \vec{c} \right) - \vec{c} \left( \vec{a} \cdot \vec{b} \right),

которую можно запомнить по мнемоническому правилу «бац минус цаб».

Тождество Якоби Править

Для тройного векторного произведения выполняется тождество Якоби

 \left[ \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \right]+\left[ \vec{b}, \vec{c}, \vec{a} \right]+\left[ \vec{c}, \vec{a}, \vec{b} \right] = 0 ,

которое доказывается раскрытием скобок по формуле Лагранжа

0 = \vec{b} \left( \vec{a} \cdot \vec{c} \right) - \vec{c} \left( \vec{a} \cdot \vec{b} \right) +  \vec{c} \left( \vec{b} \cdot \vec{a} \right) - \vec{a} \left( \vec{b} \cdot \vec{c} \right) +  \vec{a} \left( \vec{c} \cdot \vec{b} \right) - \vec{b} \left( \vec{c} \cdot \vec{a} \right).

Примечания Править

  1. См., например, Eric W. Weisstein, Vector Triple Product на сайте Wolfram MathWorld.(англ.).
  2. См., например, М. Я. Выгодский, Справочник по высшей математике, М., 1977, стр. 156.

См. также Править




Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Двойное векторное произведение. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики