ФЭНДОМ


Диа́да — это специальный тензор второго ранга, тензорное произведение двух векторов. В компонентной записи диада имеет вид

\ A_{ij} = a_i b_{j},

В бескоординатной форме

 \mathbf{A} = \mathbf{a} \otimes \mathbf{b} , либо просто \mathbf{a b}

Любой двухвалентный тензор можно разложить в сумму не более чем n диад, где n — размерность исходного линейного пространства, так как

\begin{bmatrix}
0 & \dots & a_1 & \dots & 0 \\ 
0 & \dots & a_2 & \dots & 0 \\ 
\dots & \dots & \dots & \dots & \dots \\ 
0 & \dots & a_n & \dots & 0
\end{bmatrix} = 
\begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \\ \dots \\ a_n \end{bmatrix} \otimes 
\begin{bmatrix} 0 & \dots & 1 & \dots & 0 \end{bmatrix}

и любая матрица представима как сумма не более чем n таких «одностолбцовых» матриц.

Пример диады Править

Например, рассмотрим пару векторов

 \mathbf{A} = a \mathbf{i} + b \mathbf{j}

и

 \mathbf{B} = c \mathbf{i} + d \mathbf{j}.

Тогда тензорное произведение A и B равно

 \mathbf{A\otimes B} = a c \mathbf{i\otimes i} + a d \mathbf{i\otimes j} + b c \mathbf{j\otimes i} + b d \mathbf{j\otimes j} .

Оператор вращения Править

Двухвалентный тензор

\mathbf{j\otimes i} - \mathbf{i\otimes j} -

это оператор вращения плоскости на 90°. Он действует слева от вектора и производит вращение:

 (\mathbf{j\otimes i} - \mathbf{i\otimes j}) \cdot (x \mathbf{i} + y \mathbf{j}) =
x \mathbf{j (i} \cdot \mathbf{i)} - x \mathbf{i (j} \cdot \mathbf{i)} + y \mathbf{j (i} \cdot \mathbf{j)} - y \mathbf{i (j} \cdot \mathbf{j)} = 
-y \mathbf{i} + x \mathbf{j}.

Операции с диадами Править

Использование диад Править

В математике Править

В физике Править

Как простейшие составляющие двухвалентных тензоров, диады нашли применение в кристаллофизике при описании симметрийных свойств кристаллов. Наибольшее развитие данный подход получил в так называемом ковариантном или бескоординатном методе, развиваемом белорусской школой теоретической физики.

Литература Править

  • Кочин Н. Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. — 9-е изд.. — М.: Наука, 1965. — 424 с. с.




Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Диада. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики