ФЭНДОМ


Жорданова матрица — квадратная блочно-диагональная матрица над полем k, с блоками вида

J_\lambda=\begin{pmatrix}
\lambda & 1       & 0             & \cdots & 0       & 0      \\
0           & \lambda & 1             & \cdots & 0       & 0      \\
0           & 0       & \lambda       & \ddots & 0       & 0      \\
\vdots   & \vdots  & \ddots     & \ddots & \ddots  & \vdots \\
0           & 0       & 0             & \ddots & \lambda & 1      \\
0           & 0       & 0             & \cdots & 0       & \lambda \\\end{pmatrix}

блок J_\lambda называется жордановой клеткой с собственным значением \lambda.

Для произвольной квадратной матрицы A над алгебраически замкнутым полем k всегда существует такая квадратная невырожденная матрица C над k, что J=C^{-1}AC является жордановой матрицей (иначе говоря, A сопряжена в k некоторой жордановой матрице).

Матрица J=C^{-1}AC, указанная выше, называется жордановой формой (или жордановой нормальной формой) матрицы A.

Жорданова форма матрицы определена не однозначно, а с точностью до порядка жордановых клеток. Точнее, две жордановы матрицы подобны над k в том и только в том случае, когда они составлены из одних и тех же жордановых клеток и отличаются друг от друга лишь расположением этих клеток на главной диагонали.

Помимо жордановой нормальной формы, рассматривают ряд других типов нормальных форм матрицы. К их рассмотрению прибегают, например, когда основное поле не содержит всех корней минимального многочлена матрицы.

СвойстваПравить

  • Количество жордановых клеток порядка n с собственным значением \lambda в жордановой форме матрицы A можно вычислить по формуле
c_n(\lambda)=
\operatorname{rank}(A-\lambda I)^{n-1}
-2\operatorname{rank}(A-\lambda I)^{n}
+\operatorname{rank}(A-\lambda I)^{n+1}
где Iединичная матрица того же порядка что и A, \operatorname{rank} Bранг матрицы B, а \operatorname{rank} (A-\lambda I)^0, по определению, равен порядку A.

ИсторияПравить

Такая форма матрицы рассматривалась одним из первых Жорданом.



Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Жорданова матрица. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики