Закон Ампера

Классическая электродинамика

Магнитное поле соленоида

Электричество · Магнетизм Электростатика Закон Кулона Теорема Гаусса Электрический дипольный момент Электрический заряд Электрическая индукция Электрическое поле Электростатический потенциал Магнитостатика Закон Био — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнитный момент Магнитное поле Магнитный поток Электродинамика Диполь Потенциалы Лиенара — Вихерта Сила Лоренца Ток смещения Униполярная индукция Уравнения Максвелла Электрический ток Электродвижущая сила Электромагнитная индукция Электромагнитное излучение Электромагнитное поле Электрическая цепь Закон Ома Законы Кирхгофа Индуктивность Радиоволновод Резонатор Электрическая ёмкость Электрическая проводимость Электрическое сопротивление Электрический импеданс Ковариантная формулировка Тензор электромагнитного поля Тензор энергии-импульса 4-ток · 4-потенциал Известные учёные Генри Кавендиш Майкл Фарадей Андре-Мари Ампер Густав Роберт Кирхгоф Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл Генри Рудольф Герц Альберт Абрахам Майкельсон Роберт Эндрюс Милликен

Закон Ампера — закон взаимодействия постоянных токов. Установлен Андре Мари Ампером в 1820. Из закона Ампера следует, что параллельные проводники с постоянными токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположном — отталкиваются. Законом Ампера называется также закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током.

Сила $d\vec F$, с которой магнитное поле действует на элемент объёма $dV$ проводника с током плотности $\vec{j}$, находящегося в магнитном поле с индукцией $\vec{B}$:

$d\vec F = [\vec j, \vec B] dV$.

Если ток течёт по тонкому проводнику, то $\vec j dV = I d\vec l$, где $d\vec l$ — «элемент длины» проводника — вектор, по модулю равный $dl$ и совпадающий по направлению с током. Тогда предыдущее равенство можно переписать следующим образом:

Сила $d\vec F$, с которой магнитное поле действует на элемент $d\vec l$ проводника с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока $I$ в проводнике и векторному произведению элемента длины $d\vec l$ проводника на магнитную индукцию $\vec{B}$: $d\vec F = I[d\vec l, \vec B]$. Закон Ампера/рамка Направление силы $d\vec F$ определяется по правилу вычисления векторного произведения, которое удобно запомнить при помощи правила левой руки. Модуль силы Ампера можно найти по формуле: $dF = I B dl \sin\alpha\,$, где $\alpha$ — угол между векторами магнитной индукции и тока. Сила $dF$ максимальна когда элемент проводника с током расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции ($\alpha = 90^\circ, \sin\alpha = 1$): $dF_{max} = IBdl\,$. Два параллельных проводника Файл:AtractionTwoWires.svg Два бесконечных параллельных проводника в вакууме Наиболее известным примером, иллюстрирующим силу Ампера, является следующая задача. В вакууме на расстоянии $a$ друг от друга расположены два бесконечных параллельных проводника, в которых в одном направлении текут токи $I_1$ и $I_2$. Требуется найти силу, действующую на единицу длины проводника. Бесконечный проводник с током $I_1$ в точке на расстоянии $r$ создаёт магнитное поле с индукцией: $B_1(r) = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{2I_1}{r}$ (по закону Био — Савара — Лапласа). Теперь по закону Ампера найдём силу, с которой первый проводник действует на второй: $d{\vec {F}}_{1-2}=I_{2}[d{\vec {l}},{\vec {B}}_{1}(a)]$ По правилу буравчика, $d\vec F_{1-2}$ направлена в сторону первого проводника (аналогично и для $d\vec F_{2-1}$, а значит, проводники притягиваются). Модуль данной силы ($r$ - расстояние между проводниками): $dF_{1-2}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {2I_{1}I_{2}}{a}}dl$ Интегрируем, учитывая только проводник единичной длины (пределы $l$ от 0 до 1): $F_{1-2}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {2I_{1}I_{2}}{a}}$ Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Закон Ампера. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .