ФЭНДОМ


За́мкнутые мно́жества в общей топологии, функциональном анализе и математическом анализе — это дополнения к открытым множествам.

Определение Править

Пусть дано топологическое пространство (X,\mathcal{T}). Множество V \subset X называется замкнутым относительно топологии \mathcal{T}, если существует открытое множество U \in \mathcal{T}, такое что V = X \setminus U.

Примеры Править

  • Всё пространство X, а также пустое множество \emptyset всегда замкнуты.
  • Интервал [a,b] \subset \mathbb{R} замкнут в стандартной топологии на вещественной прямой, ибо его дополнение открыто.
  • Множество \mathbb{Q} \cap [0,1] замкнуто в пространстве рациональных чисел \mathbb{Q}, но не замкнуто в пространстве всех действительных чисел \mathbb{R}.

См. также Править


Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Замкнутое множество. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики