Викия

Виртуальная лаборатория

Квантовая логика

206 551статья на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Квантовая логика — набор правил в математической физике и квантовой механике для рассуждения о предложениях, которые учитывают принципы квантовой теории. Эта область исследований была основана в 1936 году работой Гаритом Бирхофом и Джоном фон Нейманом, которые пытались примирить очевидную несогласованность классической алгебре логики с фактами по поводу измерения дополнительных переменных в квантовой механике, как например позиция и инерция.[1]

Квантовая логика может быть сформулирована как измененная версия логики высказываний. Она имеет несколько свойств, которые ясно отличают её от классической логики. В частности, отсутствие дистрибутивности:

p\;\mathrm{AND}\;(q\;\mathrm{OR}\;r)=(p\;\mathrm{AND}\;q)\;\mathrm{OR}\;(p\;\mathrm{AND}\;r),

где символы p, q и r — логические переменные.

Чтобы проиллюстрировать, почему дистрибутивный закон не работает, рассмотрим движущуюся по прямой частицу. Далее, пусть логические переменные p, q и r имеют следующие значения:

  • p= «частица двигается вправо»;
  • q= «частица слева от начала координат»;
  • r= «частица справа от начала координат».

Тогда предложение «q\;\mathrm{OR}\;r» всегда верно, точно как и

p\;\mathrm{AND}\;(q\;\mathrm{OR}\;r)=\mathrm{TRUE}. (Неверно, т.к. p\;\mathrm{AND}\;\mathrm{TRUE}=p, а не \mathrm{TRUE}.)

С другой стороны, «p\;\mathrm{AND}\;q» и «p\;\mathrm{AND}\;r» неверны, так как требуют более жёстких условий одновременных значений позиции и инерции, что не возможно по принципу неопределённости Гейзенберга. Поэтому

(p\;\mathrm{AND}\;q)\;\mathrm{OR}\;(p\;\mathrm{AND}\;r)=\mathrm{FALSE}

и дистрибутивность не может существовать.

Вообразите лабораторию, которая имеет аппаратуру, необходимую для измерения скорости пули, выпущеной из огнестрельного оружия. Тщательно подбирая условия температуры, влажности, давление и так далее такое же огнестрельное оружие выстрелит неоднократно и взятые измерения скоростей. Это даст некоторое распределение скоростей. Однако мы не будем добираться точно так значение для каждого индивидуального измерения, для каждого кластера измерений, мы ожидали бы, что эксперимент приводит к такому же распределению скоростей. В частности, мы можем ожидать назначить распределения вероятностей предложениям как например {≤ скорость ≤ b}. Это руководства естественно, чтобы предложить, что при управляемых условиях подготовки, измерение классической системы может описать мероприятие вероятности на пространстве состояний. Эта же статистическая структура также присутствует в квантовой механике.

Мероприятие квантовой вероятности функция P определяется на Q со значениями в [0,1] таком, что P(0) =0, P(I) =1 и если {Ei}i - последовательность парами ортогональных элементов Q тогда справедлива следующая теорема:

Теорема Эндрю Глизона: Пусть H - отделимое комплексное Гильбертово пространство как минимум размерности 3. Оператор S не обязательно отрицателен (это все собственные значения не отрицательны) и следа 1. Такой оператор часто называется оператором плотности.

Физики обычно расценивают оператор плотности, как представляется (возможно бесконечность) матрицей плотности относительно некоторого ортонормального основания.

Для более конкретной информации о статистике квантовых систем, посмотрите квантовую статистическую механику.

Литература Править

  • Васюков В. Л. Квантовая логика. — М.: ПЕР СЭ, 2005. — 191. — ISBN 5-9292-0142-0
  • Van Fraassen B.C. The Labyrinth of Quantum Logic, Logico-algebraic approach to quantum mechanics. Vol 1. Dordrecht-Boston: Reidel, 1975.
  • G. Birkhoff and J. von Neumann, The Logic of Quantum Mechanics, vol 37, 1936.
  • D. Cohen, An Introduction to Hilbert Space and Quantum Logic, Springer-Verlag, 1989. This is a thorough but elementary and well-illustrated introduction, suitable for advanced undergraduates.
  • D. Finkelstein, Matter, Space and Logic, Boston Studies in the Philosophy of Science vol V, 1969
  • A. Gleason, Measures on the Closed Subspaces of a Hilbert Space, Journal of Mathematics and Mechanics, 1957.
  • R. Kadison, Isometries of Operator Algebras, Annals of Mathematics, vol 54 pp 325-338, 1951
  • G. Ludwig, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, Springer-Verlag, 1983.
  • G. Mackey, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, W. A. Benjamin, 1963 (paperback reprint by Dover 2004).
  • J. von Neumann, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, Princeton University Press, 1955. Reprinted in paperback form.



Примечания Править

Квантовая логика - пассивный педераст. Квантовая логика - пассивный педераст.



Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Квантовая логика. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .



Ошибка цитирования Для существующего тега <ref> не найдено соответствующего тега <references/>

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Викия-сеть

Случайная вики