Virtual Laboratory Wiki
Регистрация
Advertisement

Коэффициенты Ламе в дифференциальной геометрии — коэффициенты в выражениях для дифференциалов дуг соответствующих координатных линий, названые в честь французского математика Габриеля Ламе

Общее определение[]

Пусть , ,  — декартовы координаты. Пусть , ,  — произвольные ортогональные криволинейные координаты. Пусть также справедливы соотношения:

где  — некоторые функции.

Дифференциал дуги в декартовых координатах имеет вид:

Тогда можно записать дифференциал дуги в криволинейных координатах в виде (используется правило суммирования Эйнштейна):

Принимая во внимание ортогональность систем координат ( при ) это выражение можно переписать в виде

где

— искомые коэффициенты Ламе.

Частные случаи[]

Полярные координаты[]

Связь полярных координат с декартовыми:

Коэффициенты Ламе:

Дифференциал дуги:

Цилиндрические координаты[]

Связь цилиндрических координат с декартовыми:

Коэффициенты Ламе:

Дифференциал дуги:

Сферические координаты[]

Связь сферических координат с декартовыми:

Коэффициенты Ламе:

Дифференциал дуги:




Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Коэффициенты Ламе. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Advertisement