ФЭНДОМ


В линейной алгебре (и её приложении к квантовой механике) повышающий и понижающий операторы (вместе называемые лестничными операторами) — операторы, увеличивающие и уменьшающие собственное значение другого оператора. В квантовой механике повышающий оператор часто называется оператором рождения, а понижающий оператор - оператором уничтожения. Применяются лестничные операторы в квантовой механике для описания, например (наиболее известные), квантового гармонического осциллятора и оператора углового момента.

Пусть два оператора X и N имеют коммутационное соотношение

[N,X] = c X

для некоторого скаляра c. Тогда оператор X действует на другой оператор таким образом, что сдвигает собственное значение оператора N на c:

NX|n\rangle {}= (XN+[N,X])|n\rangle
{} = (XN + cX)|n\rangle
{} = XN|n\rangle + cX|n\rangle
{} = Xn|n\rangle + cX|n\rangle
{} = (n+c)X|n\rangle

Другими словами если |n\rangle является собственным состоянием оператора N с собственным значением n, то X|n\rangle — собственное состояние N с собственным значением n + c. Повышающий оператор для N — оператор X для которого c является вещественным положительным числом, а понижающий оператор — для которого число c вещественное отрицательное.

Если N - эрмитов оператор, то c должно быть вещественным, при этом эрмитово сопряжённый оператор от X подчиняется следующему коммутационному соотношению:

[N,X^\dagger] = -cX^\dagger

Также верно, что если X является понижающим оператором для N, то X — повышающий оператор N (и обратное тоже верно).




Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Лестничные операторы. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики