Фэндом


Линейная вектор-функция, функция f(x) векторного переменного х, обладающая следующими свойствами:

  1. ~f(x + y) = f(x) + f(y)
  2. ~f(a*x) = a*f(x) (a - число).

Л. в.-ф. в n-мерном пространстве вполне определяется значениями, принимаемыми ею для n линейно независимых векторов. Скалярную (принимающую числовые значения) Л. в.-ф. называют также линейным функционалом; в n-mepном пространстве она выражается линейной формой, f(x) = a_{1}x_{1} + a_{2}x_{2} +\ldots + a_{n}x_{n} от координат x_{1}, x_{2},\ldots, xn вектора х. Примером скалярной Л. в.-ф. является скалярное произведение вектора х и некоторого постоянного вектора а: f=\left\{(a,x)\right\}, в пространстве, в котором определено скалярное произведение, всякая скалярная Л. в.-ф. имеет такой вид. Векторная (принимающая векторные значения) Л. в.-ф. определяет линейное или аффинное преобразование пространства и называется также линейным оператором, или аффинором. Векторная Л. в.-ф. y = f(x) в n-мерном пространстве выражается в координатах формулами:

y_{1} = a_{11}x_{1} + a_{12}x_{2} + \ldots + a_{1n}x_{n},

y_{2} = a_{21}x_{1} + a_{22}x_{2} + \ldots + a_{2n}x_{n},

\ldots

y_{n} = a_{n1}x_{1} + a_{n2}x_{2} + \ldots + a_{nn}x_{n}.

Здесь числа a_{ij} (i, j = 1, 2,\ldots, n) составляют матрицу векторной Л. в.-ф. Если определить сумму векторных Л. в.-ф. ~f(x) и ~g(x) как Л. в.-ф. ~f(x) + g(x), а произведение тех же функций, как Л. в.-ф. g\left\{(f(x))\right\}, то сумме и произведению векторных Л. в.-ф. будут соответствовать сумма и произведение соответствующих матриц. Примером векторной Л. в.-ф. является Л. в.-ф. вида:

f(x)=(A_{1}, x) a_{1} + (A_{2}, x) a_{2} + \ldots + (A_{n}, x) a_{n},

где A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{n}, a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} - постоянные векторы; в n-мерном пространстве, в котором определено скалярное произведение, всякая векторная Л. в.-ф. может быть представлена в таком виде.

Функцию нескольких векторных переменных, являющуюся Л. в.-ф. относительно каждого своего аргумента, называют полилинейной (билинейной, трилинейной и т. д.) вектор-функцией. Скалярное и векторное произведения двух переменных векторов могут служить примерами, соответственно скалярной и векторной билинейных вектор-функций. Полилинейные вектор-функции приводят к понятию тензора. О Л. в.-ф. (линейных функционалах и операторах) в бесконечномерном пространстве см. Функциональный анализ.


Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на Фэндоме

Случайная вики