ФЭНДОМ


Линейным многообразием в линейном пространстве H называется подмножество этого пространства вида

M = v + L

для каких-то фиксированных подпространства L и вектора v, то есть подмножество, полученное переносом каждого элемента из L на вектор v.

Если M_1 = v_1 + L и M_2 = v_2 + L, то M_1 = M_2 тогда и только тогда, когда и v_1 - v_2 \in L.

В частности, M является линейным подпространством тогда и только тогда, когда v \in L (т.е. M содержит нулевой элемент). В этом случае M=L.

Если Hгильбертово пространство, а L — его замкнутое подпространство, то можно выбрать вектор v \in H в определении M (M \neq L) ортогональным подпространству L. Такое представление M = v + L, v \perp L единственно.

Пересечение линейных многообразий всегда является линейным многообразием.

Размерность линейного многообразия M — это размерность линейного подпространства L: \dim M = \dim L. Для линейных многообразий M_1, \, M_2 в n-мерном векторном пространстве или M_1 \cap M_2 = \emptyset, или \dim (M_1 \cap M_2) \geq \dim M_1 + \dim M_2 - n

Литература Править

  1. Ульянов А. П. Лекции по линейной алгебре и анализу Лекции для студентов 1 курса физического факультета НГУ.
  2. Дьедонне Ж. Линейная алгебра и элементарная геометрия. Перевод с французского Г. В. Дорофеева. — М.: Наука, 1972. — 335 с.

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики