ФЭНДОМ


Лине́йным отображе́нием (лине́йным опера́тором) векторного пространства L_K над полем K в векторное пространство M_K (над тем же полем K) называется отображение

f\colon L_K\to M_K,

удовлетворяющее условию линейности

f(\alpha x + \beta y) = \alpha f(x) + \beta f(y).

для всех x,y\in L_K и \alpha,\beta\in K.

Важные частные случаи Править

  • Линейный функционал — линейный оператор, для которого  M = K:
        f\colon L_K\to K
  • Эндоморфизм — линейный оператор, для которого L = M:
        f\colon L_K\to L_K
  • Тождественный оператор — оператор x \mapsto x, отображающий каждый элемент пространства в себя.
  • Нулевой оператор — оператор, переводящий каждый элемент L_K в нулевой элемент M_K.
  • Сопряжённый оператор к оператору A \in L(V) — оператор A* на V*, заданный соотношением (A*f,x) := (f,Ax), считая символ A*f некоторой линейной функцией на V.
  • Эрмитов (самосопряжённый) оператор — оператор, совпадающий со своим сопряженным оператором. В случае евклидова пространства такой оператор называют еще симметричным.

Связанные понятия Править

Ядром линейного отображения f\colon A\to B называются подмножество A, которое отображается в нуль:

\mbox{Ker}\,f = \{ x\in A\mid f(x) = 0 \}

Ядро линейного отображения образует подпространство в линейном пространстве A.

Образом линейного отображения f называется следующее подмножество B:

\mbox{Im}\,f = \{ f(x)\in B\mid x \in A \}

Образ линейного отображения образует подпространство в линейном пространстве B.

Отображение f\colon A\times B \to C прямого произведения линейных пространств A и B в линейное пространство C называется билинейным, если оно линейно по обоим своим аргументам. Отображение прямого произведения большего числа линейных пространств f\colon A_1\times A_2\times\dots\times A_n \to B называется полилинейным, если оно линейно по всем своим аргументам.

См. также Править


Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Линейное отображение. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики