Фэндом

Виртуальная лаборатория

Математика

204 619статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Матема́тика — наука, изучающая количественные и пространственные соотношения в действительном мире и человеческом воображении. Существуют совершенно иные и весьма разнообразные трактовки предмета математики и её метода, например, большинство современных математиков придерживается мнения, что математика — это наука о следствиях из непротиворечивых наборов аксиом (см.: Философия математики и История математики). Слово «математика» произошло от греч. μάθημα, означающего «науку, знание, изучение», и греч. μαθηματικός, означающего «любовь к познанию».

Кратко об истории математики Править

Основная статья: История математики

Академиком А. Н. Колмогоровым предложена такая структура истории математики  :

  1. Период зарождения математики, на протяжении которого был накоплен достаточно большой фактический материал;
  2. Период элементарной математики, начинающийся в VIV веках до н. э. и завершающийся в конце XVI века («Запас понятий, с которыми имела дело математика до начала XVII века, составляет и до настоящего времени основу „элементарной математики“, преподаваемой в начальной и средней школе»);
  3. Период математики переменных величин, охватывающий XVIIXVIII века, «который можно условно назвать также периодом „высшей математики“»;
  4. Период современной математики — математики XIXXX века, в ходе которого математикам пришлось «отнестись к процессу расширения предмета математических исследований сознательно, поставив перед собой задачу систематического изучения с достаточно общей точки зрения возможных типов количественных отношений и пространственных форм».

Развитие математики началось вместе с тем, как человек стал использовать абстракции сколько-нибудь высокого уровня. Простая абстракция — числа; осмысление того, что два яблока и два апельсина, несмотря на все их различия, имеют что-то общее, а именно занимают обе руки одного человека, — качественное достижение мышления человека. Кроме того, что древние люди узнали, как считать конкретные объекты, они также поняли, как вычислять и абстрактные количества, такие, как время: дни, сезоны, годы. Из элементарного счёта естественным образом начала развиваться арифметика: сложение, вычитание, умножение и деление чисел.

Развитие математики опирается на письменность и умение записывать числа. Наверно, древние люди сначала выражали количество путём рисования чёрточек на земле или выцарапывали их на древесине. Древние инки, не имея иной системы письменности, представляли и сохраняли числовые данные, используя сложную систему верёвочных узлов, так называемые кипу.

Исторически основные математические дисциплины появились под воздействием необходимости вести расчёты в коммерческой сфере, при измерении земель и для предсказания астрономических явлений и, позже, для решения новых физических задач. Каждая из этих сфер играет большую роль в широком развитии математики, заключающемся в изучении структур, пространств и изменений.

Цели и методы Править

Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. В общем случае математические понятия и теоремы не обязательно имеют соответствия чему-либо в физическом мире. Однако некоторые из исследуемых математикой объектов могут иметь прообразы в реальном мире, более или менее похожие на свои математические модели. Модель объекта учитывает не все его черты, а только самые необходимые для целей изучения. Например, изучая физические свойства апельсина, мы можем абстрагироваться от его цвета и вкуса и представить его (пусть не идеально точно) шаром. Если же нам надо понять, сколько апельсинов получится, если мы сложим вместе два и три, — то можно абстрагироваться и от формы, оставив у модели только одну характеристику — количество. Абстракция и установление связей между объектами в самом общем виде — цель, к которой стремится математика. Наряду с моделированием математика прибегает к обобщениям, например, обобщая понятие «пространство» до пространства n-измерений. «Пространство Rn , при n > 3 является математической выдумкой. Впрочем, весьма гениальной выдумкой, которая помогает математически разбираться в сложных явлениях».[1]

Изучение объектов в математике происходит при помощи аксиоматического метода: сначала для исследуемых объектов формулируется список аксиом и вводятся необходимые определения, а затем из аксиом с помощью правил вывода получают ценные теоремы.

Наряду с классическим подходом в современной математике успешно существуют и неклассические, в частности, конструктивная математика.

Конструктивная математика Править

Конструктивная математика может быть определена как неклассическое направление в математике, основанное на критерии конструктивности, в то время как классическая математика основана на критерии непротиворечивости. Согласно критерию непротиворечивости объект признаётся существующим, если он не содержит формально-логического противоречия. Согласно критерию конструктивности — «существовать — значит быть построенным».[2] Критерий конструктивности — более сильное требование, чем критерий непротиворечивости.[3]

Основные темы математики Править

Числа Править

Понятие «число» первоначально относилось к натуральным числам. В дальнейшем оно было постепенно распространено на рациональные, действительные, комплексные и другие числа.

1,\;2,\;\ldots 0,\;1,\;-1,\;\ldots
Натуральные числа Целые числа
1,\;-1,\;\frac{1}{2},\;\frac{2}{3},\;0{,}12,\;\ldots 1,\;-1,\;\frac{1}{2},\;0{,}12,\;\pi,\;\sqrt{2},\;\ldots
Рациональные числа Вещественные числа
-1,\;\frac{1}{2},\;0{,}12,\;\pi,\;3i+2,\;e^{i\pi/3},\;\ldots 1,\;i,\;j,\;k,\;\pi j-\frac{1}{2}k,\;\dots
Комплексные числа Кватернионы

Числа — Натуральные числа — Целые числа — Рациональные числа — Вещественные числа — Комплексные числа — Гиперкомплексные числа — Кватернионы — Октонионы — Седенионы — Гипервещественные числа — Сюрреальные числа — p-адические числа — Математические постоянные — Названия чисел — Бесконечность — Базы

Преобразования Править

36 \div 9 = 4 96px 96px \int 1_S\,d\mu=\mu(S)
Арифметика Дифференциальное и интегральное исчисление Векторный анализ Анализ
\frac{d^2}{dx^2} y = \frac{d}{dx} y + c 96px 96px
Дифференциальные уравнения Динамические системы Теория хаоса

Арифметика — Векторный анализ — Анализ — Теория меры — Дифференциальные уравнения — Динамические системы — Теория хаоса — Перечень функций

Структуры Править

Теория множеств — Абстрактная алгебра — Теория групп — Алгебраические структуры — Алгебраическая геометрия — Теория чисел — Топология — Линейная алгебра — Универсальная алгебра — Теория категорий — Теория последовательностей

Пространственные отношения Править

Более наглядные подходы в математике.

128px 128px 128px
Геометрия Тригонометрия Дифференциальная геометрия
128px 128px
Топология Фракталы

Геометрия — Тригонометрия — Алгебраическая геометрия — Топология — Дифференциальная геометрия — Дифференциальная топология — Алгебраическая топология — Линейная алгебра — Фракталы

Дискретная математика Править

Дискретная математика включает средства, которые применяются над объектами, способными принимать только отдельные, не непрерывные значения.

\forall x (P(x) \Rightarrow P(x')) 128px 128px 128px
Математическая логика Теория вычислимости Криптография Теория графов

Комбинаторика — Теория множеств — Теория решёток — Математическая логика — Теория вычислимостиКриптография — Дискретные функциональные системы — Теория графов — Логические исчисления

Примечания Править

  1. Я. С. Бугров, С. М. Никольский. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М.: Наука, 1988. С. 44.
  2. Н. И. Кондаков. Логический словарь-справочник. М.: Наука, 1975. С. 259.
  3. Г. И. Рузавин. О природе математического знания. М.: 1968.

Онлайновые математические сервисыПравить

С каждым днём всё большее число сайтов предоставляют сервис для математических расчётов. Большинство из них пока англоязычные (напр., [1]). Из русскоязычных можно отметить сервис математических запросов поисковой системы nigma.

См. также Править

Коды в системах классификации знаний

Ссылки Править

Образовательные сайты
Дискуссионные математические форумы

Литература Править

Энциклопедии
Популярные книги
  • Ф. Клейн. Элементарная математика с точки зрения высшей.

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на Фэндоме

Случайная вики