ФЭНДОМ


Матрица Я́ко́би описывает отображения первого порядка \mathbf{u}:\R^n\to\R^n.

ОпределениеПравить

Пусть задано отображение \mathbf{u}:\R^n\to\R^m, \mathbf{u}=(u_1,u_2,...,u_m), u_i = u_i(x_1, \ldots , x_n), i = 1, 2, \ldots , m , имеющих в некоторой точке  x все частные производные первого порядка. Матрица J, составленная из частных производных этих функций в точке x, называется матрицей Якоби данной системы функций.


J(x) = \begin{pmatrix}
{\partial u_1 \over \partial x_1}(x) & {\partial u_1 \over \partial x_2}(x) & \cdots & {\partial u_1 \over \partial x_n}(x) \\
{\partial u_2 \over \partial x_1}(x) & {\partial u_2 \over \partial x_2}(x) & \cdots & {\partial u_2 \over \partial x_n}(x) \\
\cdots & \cdots & \cdots &\cdots \\
{\partial u_m \over \partial x_1}(x) & {\partial u_m \over \partial x_2}(x) & \cdots & {\partial u_m \over \partial x_n}(x)
\end{pmatrix}

Связанные определения Править

Если m = n, то определитель |J| матрицы Якоби называется определителем Якоби, или якобиа́ном, системы функций  u_1, \ldots, u_n .

СвойстваПравить

  • Если все u_i непрерывно дифференцируемы в окрестности x_0, то
    \mathbf{u}(x)=\mathbf{u}(x_0)+J(x_0)(x-x_0)+o(x-x_0).

См. такжеПравить



Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Матрица Якоби. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики