Оператор Д’Аламбера (оператор Даламбера, волновой оператор, даламбертиан) — дифференциальный оператор 2-го порядка
где — оператор Лапласа, с — постоянная. Иногда оператор пишется с противоположным знаком.
Имеет в декартовых координатах вид:
позволяющий прямое обобщение на любую конечную размерность пространства, как больше, так и меньше трёх (такое обобщение носит также название оператора Д'Аламбера, с добавлением, если это не ясно из контекста, «n -мерный»).
Назван по имени Ж. Д'Аламбера (J. D'Alembert, 1747), который рассматривал его простейший вид при решении одномерного волнового уравнения.
Применяется в электродинамике, акустике и других задачах распространения волн (преимущественно линейных). Оператор Д'Аламбера (соответствующей размерности) входит в волновое уравнение любой размерности, составляя его основу, а также в Уравнение Клейна — Гордона — Фока.
Нетрудно видеть, что оператор Д'Аламбера есть обобщение оператора Лапласа на случай пространства Минковского.
Запись в криволинейных координатах[]
Оператор Д’Аламбера в сферических координатах:
в цилиндрических координатах:
в общих криволинейных координатах (для пространства-времени):
где — определитель матрицы , составленной из коэффициентов метрического тензора .
Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Оператор Д’Аламбера. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .