Фэндом


Оператор Д’Аламбера (оператор Даламбера, волновой оператор, даламбертиан) — дифференциальный оператор 2-го порядка

\square u \equiv \Delta u - {1 \over c^2}{\partial^2u \over \partial t^2},

где \Deltaоператор Лапласа, с — постоянная. Иногда оператор пишется с противоположным знаком.

Имеет в декартовых координатах вид:

 
{\partial^2 u \over \partial x^2} + 
{\partial^2 u \over \partial y^2} + 
{\partial^2 u \over \partial z^2} - 
{1 \over c^2}{\partial^2 u \over \partial t^2},

позволяющий прямое обобщение на любую конечную размерность пространства, как больше, так и меньше трёх (такое обобщение носит также название оператора Д'Аламбера, с добавлением, если это не ясно из контекста, «n -мерный»).

Назван по имени Ж. Д'Аламбера (J. D'Alembert, 1747), который рассматривал его простейший вид при решении одномерного волнового уравнения.

Применяется в электродинамике, акустике и других задачах распространения волн (преимущественно линейных). Оператор Д'Аламбера (соответствующей размерности) входит в волновое уравнение любой размерности, составляя его основу, а также в Уравнение Клейна — Гордона — Фока.

Нетрудно видеть, что оператор Д'Аламбера есть обобщение оператора Лапласа на случай пространства Минковского.

Запись в криволинейных координатахПравить

Оператор Д’Аламбера в сферических координатах:

{1 \over r^2}{\partial \over \partial r} \left( r^2{\partial u \over \partial r} \right)+{1 \over r^2\sin^2 \Theta}{\partial \over \partial \Theta} \left( \sin \Theta {\partial u \over \partial \Theta}\right) + {1 \over r^2\sin^2 \Theta}{\partial^2 u \over \partial \phi^2} - {1\over c^2}{\partial^2 u \over \partial t^2};

в цилиндрических координатах:

{1 \over \rho^2}{\partial \over \partial \rho} \left( \rho ^2{\partial u \over \partial \rho}\right)+{1 \over \rho ^2}{\partial ^2u \over \partial \phi ^2}+{\partial ^2u \over \partial z^2}- {1\over c^2}{\partial^2 u \over \partial t^2};

в общих криволинейных координатах (для пространства-времени):

\square u \equiv {1 \over \sqrt{-g}}{\partial \over \partial x_\nu} \left( \sqrt{-g}\,  g^{\mu \nu}{\partial u \over \partial x_\mu}\right),

где ~gопределитель матрицы \| g_{\mu \nu} \|, составленной из коэффициентов метрического тензора ~g_{\mu \nu}.



Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Оператор Д’Аламбера. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на Фэндоме

Случайная вики