Парадокс лжеца

Парадокс лжеца: «То, что я утверждаю сейчас, ложно».

Если это высказывание истинно, то оно ложно, и в то же время, если оно ложно, то истинно. Таким образом оно противоречит «закону исключённого третьего» в двоичной логике.

Считают, что этот парадокс был сформулирован представителем мегарской школы Евбулидом.

Предложение такого рода принципиально не может быть ни доказано, ни опровергнуто в пределах того языка, на котором оно изложено.

Разновидности

Псевдо-парадокс Эпименида

По преданию, Эпименид, житель Крита, утверждал, что все критяне лжецы. Если предположить, что это высказывание неверно (не все критяне — лжецы), то никакого парадокса нет.

Парадокс Платона и Сократа

Платон: «Следующее высказывание Сократа будет ложным».

Сократ: «То, что сказал Платон, истинно».

Подробности

Старик постоянно говорил, что всё вокруг — неправда.
Правда, потом оказалось, что он лгал.

— Дуглас Адамс, «Автостопом по галактике»

Парадокс лжеца демонстрирует расхождение разговорной речи с формальной логикой, вводя высказывание которое одновременно истинно и ложно. Если рассмотреть парадокс лжеца подробнее, то высказывание

• Данное высказывание — ложь

ложно, потому что это в нём и высказывается, однако любое высказывание $A$ можно записать в виде

• Данное высказывание — истина. И $A$.

Таким образом парадокс лжеца превращается в

• Данное высказывание — истина и данное высказывание — ложь.

В данной записи парадокс лжеца не является парадоксом, последнее высказывание — ложь.

Утверждение, составляющее парадокс лжеца в формальной логике не доказуемо и не опровержимо. Поэтому считается, что данное высказывания вообще не является логическим утверждением.

Попытка разрешить парадокс приводит к обобщениям классической логики: например, тройственной логике, комплексной логике или паранепротиворечивой логике (англ. Paraconsistent logic).

Близким к парадоксу лжеца высказыванием является теорема Гёделя о неполноте. Согласно Диогену Лаэртскому, стоик Хрисипп посвятил «Лжецу» целый ряд сочинений (Д.Л. VII 196-197).

Литература

• Гёдель, Курт
• Парадокс Карри
• Смоленов Х. О парадоксе "лжец" и о семантически замкнутых системах // НДВШ.Философские науки.1980.№5.С.126-131.
• Слинин Я.А. Реконструкция одной античной формулировки парадокса "Лжец" // "Современная логика:Проблемы теории,истории и применения в науке" СПб.,1994.Ч 2. С.33-35.
• Черепанов С.К. Лгу,следовательно,высказываюсь //Современная логика:проблемы теории,истории и применения в науке. СПб.,2000. С.546-549.ISBN 5-288-02703-X
• Бахтияров К.И. Парадокс "Лжец" и достоверность истины // Бахтияров К.И. Логика с точки зрения информатики:бестселлер в духе Льюиса Кэрролла(12 этюдов)М., 2002. С.50-57. ISBN 5-354-00089-0
• Вольнов В.В. Ох,уж эти парадоксы //Современная логика:проблемы теории,истории и применения в науке. СПб.,2002. С.220-223.ISBN 5-288-03115-0
• Полушин А.С. "Лжец",герцог софизмов // Логико-философские штудии-2.СПб., 2003.С.264-268.ISBN 5-93597-056-2 http://ratio.albertina.ru/lib/history_of_logic/Logic_Philos_Shtud
• А.С.Ионов, Г.А.Петров Парадокс лжеца и теория истины в комплексной логике (2005) //http://314159.ru/ionov_petrov/ionov_petrov2.htm
• Barwise, J. and Etchemendy, J., The Liar, New York: Oxford University Press, 1984
• Martin, R. L., Recent Essays on Truth and the Liar Paradox, Oxford: Oxford University Press, 1984.
• Visser, A “Semantics and the liar paradox,” Handbook of Philosophical Logic, vol.IV, Dordrecht: Kluwer, 1989, 617–706
• Simmons, K., Universality and the Liar, New York: Cambridge University Press. 1993.
• Hajek, P., Paris, J. and Shepherdson, J., The liar paradox and fuzzy logic // Journal of Symbolic Logic, 2000 65:339–346.
• Betti, A., Lesniewski's early Liar, Tarski and natural language // Annals of pure and applied logic, 2004,127, 267–287.

Ссылки

• http://psi-logic.(narod.ru)/psi/lier.htm
• http://golovolomka.hobby.ru/books/gardner/gotcha/ch1/02.html

en:Liar paradox

---

Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Парадокс лжеца. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .

---