ФЭНДОМ


В математике поток векторного поля используется для двух различных понятий:

1. Поток векторного поля через гиперповерхность (см. ниже),

2. Поток векторного поля \vec A — однопараметрическое семейство диффеоморфизмов \Gamma_t определямых дифференциальным уравнением

d\Gamma_t(x)/dt=\vec A(\Gamma_t(x)).

Поток векторного поля через гиперповерхностьПравить

Поток векторного поля через гиперповерхностьповерхностный интеграл второго рода по поверхности S. По определению

{{\Phi }_{F}}=\int\limits_{S}{\mathbf{F}\cdot \mathbf{n}dS}

где \mathbf{F} = \mathbf{F(X)} — векторное поле (вектор-функция векторного аргумента — точки пространства), \mathbf{n}единичный вектор положительной нормали к поверхности (положительное направление выбирается для ориентируемой поверхности условно, но одинаково для всех точек — т.е. для дифференцируемой поверхности — так, чтобы \mathbf{n} было непрерывно; для неориентируемой поверхности это не важно, т.к. поток через неё всегда ноль), dS — элемент поверхности.

  • В трёхмерном случае \mathbf{X} = (x,y,z),
\mathbf{F} = \mathbf{F(X)} = \left( F_{x}(\mathbf{X}),F_{y}(\mathbf{X}),F_{z}(\mathbf{X}) \right), а гиперповерхность - есть обычная двумерная поверхность.

Иногда, особенно в физике, применяется обозначение

d\mathbf{S}=\mathbf{n}dS

тогда поток записывается в виде

{{\Phi }_{F}}=\int\limits_{S}{\mathbf{F}\cdot d\mathbf{S}}


Физическая интерпретация Править

Пусть движение несжимаемой жидкости единичной плотности в пространстве задано векторным полем скорости течения \mathbf{v} = \mathbf{v}(x, y, z). Тогда масса жидкости, которая протечёт за единицу времени через поверхность S, будет равна потоку векторного поля \mathbf{v} через поверхность S.

См. также Править




Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Поток векторного поля. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики