ФЭНДОМ


В комплексном анализе пространство Харди является аналогом L^p-пространства в функциональном анализе.

Определение Править

Пространство Харди  \ H^p при 0<p<\infty — это класс голоморфных функций на открытом единичном круге на комплексной плоскости, удовлетворяющих следующему условию

\sup_{0<r<1} \left(\frac{1}{2\pi} \int\limits_0^{2\pi} \left[f(re^{i\theta})\right]^p \; d\theta\right)^\frac{1}{p}<\infty.

Левая часть этого неравенства называется  \ p-нормой в пространстве Харди или просто нормой Харди для \ f, и обозначается \ |f|_{H^p}. Как и в случае L^p-пространств, данная норма обобщается на случай p=\infty как

|f|_{H^\infty}\ =\ \sup_{0<r<1} \sup_{z:\ |z|=r} |f(z)|\ =\ \sup_{z:\ |z|<1} |f(z)|.

Для случая  0<p<q\le\infty можно показать, что  \ H^q является подмножеством множества  \ H^p .

Применения Править

Подобные пространства имеют ряд приложений как в математическом анализе, так и в других дисциплинах, например, гармоническом анализе, теории управления (в частности, для синтеза робастных систем управления) и теории рассеивания.

См. также Править



Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Пространство Харди. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики