ФЭНДОМ


Ра́венство Парсева́ля — это аналог теоремы Пифагора в векторных пространствах со скалярным произведением. Названо по аналогии с теоремой для периодических функций, сформулированой Парсевалем в 1799 году.

ФормулировкаПравить

Пусть дано гильбертово пространство (H,\langle \cdot, \cdot\rangle), где \langle \cdot, \cdot \rangle — скалярное произведение, определённое на множестве H. Обозначим \|x\| = \sqrt{\langle x,x \rangle} индуцированную этим скалярным произведением норму. Тогда если \{e_k\}_{k=1}^{\infty}ортонормированный базис в H, то

\|x\|^2=\sum_{k=1}^{\infty}\left|\langle x,e_k\rangle\right|^2.

См. также Править



Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Равенство Парсеваля. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики