Фэндом


Рефлексивное пространствобанахово пространство X, совпадающее при каноническом вложении со своим вторым сопряженным X^{**}.

ОпределениеПравить

Пусть X^* — пространство, сопряженное с X, то есть совокупность всех непрерывных линейных функционалов, определенных на X. Если \langle x, f\rangle — значение функционала f\in X^* на элементе x\in X, то при фиксированном x и f, пробегающем X^*, выражение \langle x, f\rangle=\mathcal F_x(f) будет линейным функционалом на X^*, то есть элементом пространства X^{**}. Пусть \overline{X}\subset X^{**} — множество таких функционалов. Соответствие x\to \mathcal F_x есть изоморфизм, не меняющий нормы |\!|x|\!|=|\!|\mathcal F_x|\!|. Если \overline{X}= X^{**}, то пространство X называется рефлексивным.

ПримерыПравить

  • Пространства \ell_p и L_p(a,b), p> 1, рефлексивны,
  • Пространство C[a,b] не рефлексивно.

СвойстваПравить

  • Пространство X рефлексивно тогда и только тогда, когда X^* рефлексивно.
  • Пространство X рефлексивно тогда и только тогда, когда единичный шар этого пространства слабо компактен.
  • Рефлексивное пространство слабо полно,
  • Замкнутое подпространство рефлексивного пространства рефлексивно.

Вариации и обобщенияПравить

ЛитератураПравить

  • Данфорд Н., Шварц Дж., Линейные операторы, ч. 1 — Общая теория, пер. с англ., М., 1982;
  • Иосида К., Функциональный анализ, пер. с англ., М., 1967;
  • Канторович Л. В., Акилов Г. П., Функциональный анализ, I изд., М., 1977.



Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Рефлексивное пространство. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на Фэндоме

Случайная вики