ФЭНДОМ


Общее линейное пространство Править

Пусть  E, \, L линейные пространства, а  E^*, \, L^* сопряженные линейные пространства (пространства линейных функционалов, определенных на  E, \, L ). Тогда для любого линейного оператора A: E \to L и любого линейного функционала  g \in L^* определён линейный функционал  f \in E^* — суперпозиция  g и A:  f(x)=g(A(x)). Отображение  f\mapsto g называется сопряженным линейным оператором и обозначается  A^*:L^* \to E^* .

Если кратко, то  (A^*g, x) = (g, Ax), где  (g, x) — действие функционала  g на вектор  x.

Топологическое линейное пространство Править

Пусть  E, \, L топологические линейные пространства, а  E^*, \, L^* — сопряженные топологические линейные пространства (пространства непрерывных линейных функционалов, определенных на  E, \, L ). Для любого непрерывного линейного оператора A: E \to L и любого непрерывного линейного функционала  g \in L^* определён непрерывный линейный функционал  f \in E^* — суперпозиция  g и A:  f(x)=g(A(x)). Нетрудно проверить, что отображение  g\mapsto f линейно и непрерывно. Оно называется сопряженным оператором и обозначается также  A^*:L^* \to E^* .

Если кратко, то  (A^*g, x) = (g, Ax), где  (g, x) — действие функционала  g на вектор  x.

Гильбертово пространство Править

В Гильбертовом пространстве  H теорема Рисса дает отождествление пространства со своим сопряженным, поэтому для оператора A: H \to H равенство  (Ax, y) = (x, A^*y) определяет сопряженный оператор A^*: H \to H. Здесь  (x, y) — скалярное произведение в пространстве  H.

Литература Править

Шефер Х., Топологические векторные пространства. — М.: Мир, 1971.

См. также Править

Самосопряжённый оператор

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики