Фэндом


Спиноры в математике и физике — специальное обобщение понятия вектора, применяемое для лучшего описания группы вращений некого линейного пространства, скажем евклидова или псевдоевклидова.

Смысл спинорного описания пространства V — построение некого вспомогательного комплексного линейного пространства S, так чтобы V вкладывалось в \bar S\otimes S в (тензорное произведение пространства S на комплексно-сопряжённое к себе). Элементы пространства S и называются «спинорами»; зачастую (хотя и не обязательно) у них отсутствует какой-либо прямой геометрический смысл. Однако, на спинорах можно «почти» определить действие группы вращений, а именно вращение действует на спинор с точностью до неопределённого комплексного множителя, равного по модулю 1 (в простых случаях, с точностью до ±1).

Если исходное пространство V рассматривалось над полем действительных чисел \mathbb R, то вектора из V будут описаны эрмитовыми матрицами.

Математически строгое обоснование такого построения делается с помощью алгебры Клиффорда, построенной по изучаемому пространству.

Трёхмерное пространство Править

Для представления 3-мерного пространства в качестве S необходимо взять 2-мерное комплексное пространство S = {\mathbb C}^2. Вектора трёхмерного пространства будут соответствовать матрицам с нулевым следом.

Пространство Минковского Править

Если к трём матрицам Паули добавить ещё и единичную матрицу (за номером 0), то мы получим спинорное представление пространства Минковского M:

X = \sigma_\mu x^\mu,\ \mu=0,1,2,3

При этом светоподобные вектора (нулевой длины) будут отвечать вырожденным матрицам, вида \pm\bar\psi\otimes\psi, где \psi\in S. Соответствие между пространством Минковского и эрмитовыми матрицами 2×2: M≈Herm(2) будет взаимно-однозначным.

Спиноры в физике Править

Спиноры отнюдь не являются чисто абстрактным построением, никак не проявляющим себя по отношению к геометрии реальности. Многие встречающиеся в квантовой механике величины являются спинорами (см. спин, уравнение Дирака). При релятивистском рассмотрении используется изложенное выше спинорное представление пространства Минковского; например существует довольно простое спинорное представление уравнений Максвелла.

При малых скоростях используются 3-мерные спиноры.

См. также Править


Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Спинор. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на Фэндоме

Случайная вики