ФЭНДОМ


Тензор энергии-импульса (ТЭИ) — тензор второго ранга, описывающий плотность и поток энергии и импульса полей материи[1], и определяющий взаимодействие этих полей с гравитационным полем.

Тензор энергии-импульса является дальнейшим релятивистским обобщением понятий энергии и импульса классической механики сплошной среды. Близким к нему понятием-обобщением является 4-вектор энергии-импульса частицы в специальной теории относительности.

Метрический тензор энергии-импульса Править

В общей теории относительности так называемый метрический ТЭИ T^ {\mu \nu} (x) выражается через вариационную производную по метрическому тензору g_{\mu\nu} в точке x пространства-времени от инвариантной относительно замен координат лагранжевой плотности функционала действия:

{T_m}^{\mu \nu} (x) = \frac {2}{\sqrt{-g}} \frac {\delta (\sqrt{-g} \mathcal{L}_\mathrm{M})}{ \delta g_{\mu \nu} (x)}=g^{\mu \nu} \mathcal{L}_\mathrm{M} - 2 \frac{\delta \mathcal{L}_\mathrm{M}}{\delta g_{\mu \nu}}=
=\frac {2}{\sqrt{-g}}\left(\frac{\partial (\sqrt{-g} \mathcal{L}_\mathrm{M})}{ \partial g_{\mu \nu} (x)}-\frac{\partial}{\partial x^\lambda}\frac {\partial (\sqrt{-g} \mathcal{L}_\mathrm{M})}{\partial\displaystyle\frac{\partial g_{\mu \nu} (x)}{\partial x^\lambda}}+\ldots\right),

где  g(x) = \det \left ( g_{\mu \nu} (x) \right ). Этот тензор энергии-импульса очевидно симметричен. В уравнения Эйнштейна метрический ТЭИ входит в качестве внешнего источника гравитационного поля:

 \frac {c^4}{8 \pi G} \left ( R_{ \mu \nu } - \frac {1}{2} g_{ \mu \nu } R \right ) = T_{ \mu \nu } (x),

где  R_{ \mu \nu }  — тензор Риччи,  R = g^{ \mu \nu } R_{ \mu \nu }  — скалярная кривизна. Для этого тензора в силу инвариантности действия относительно координатных подстановок справедлив дифференциальный закон сохранения в виде

T^\mu_{\nu;\mu}=0.

Канонический тензор энергии-импульса Править

В специальной теории относительности существует также канонический ТЭИ, получаемый вариацией по полевым величинам q^i (в галилеевых координатах)

{T_c}^\mu_\nu (x) = \sum^{n}_{i=1}q^i_{,\nu}\frac{\partial L_m}{\partial q^i_{,\mu}}- g^\mu_\nu L_m.

Закон сохранения имеет вид

T^\mu_{\nu,\;\mu}=0.

Этот тензор несимметричен, но может быть приведён к симметричному добавлением тензорной величины \frac{\partial \psi^{\mu\nu\lambda}}{\partial x^{\lambda}}\;, где тензор \psi^{\mu\nu\lambda}\; антисимметричен по двум последним индексам \psi^{\mu\nu\lambda}=-\psi^{\mu\lambda\nu}.

Тензор энергии-импульса в квантовой теории поля Править

Ссылки Править

    • § 32 — канонический ТЭИ
    • § 94 — метрический ТЭИ.
  1. Полями материи (материальными полями) в общей теории относительности традиционно называются все поля, кроме гравитационного.

См. также Править





Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Тензор энергии-импульса. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики