Фэндом


Теорема Фока-Крылова. Закон распада квазистационарного состояния полностью определяется энергетическим спектром начального состояния.

Теорема Фока-Крылова определяет вероятность распада, следующим образом:

 L(t) = |p(t)|^2 = \left|\int\exp( - \frac{i}{\hbar}Et) dW(E)\right|^2

где

 dW(E) = w(E) dE --- спектр энергии начального состояния.

Доказательство Править

Пусть система описывается оператором  \hat H(x) , который не зависит от времени. Тогда уравнение на собственные числа и собственные функции запишется следующем образом:

для дискретного спектра:

 \hat H(x) \psi_n(x) = E_n \psi_n(x)

для сплошного спектра:

 \hat H(x) \psi(E,x) = E \psi (E,x)

Пусть в момент времени  t = 0 система находится в состоянии  \psi(x,0) , а в момент времени t она будет находиться в состоянии  \psi(x,t) . Эволюция системы будет происходить согласно уравнению Шредингера:

 i \hbar \frac{\partial}{\partial t}\psi(x,t) = \bar H(x) \psi(x,t)

Решение этого уравнения имеет вид:

 \psi(x,t) = \sum_n C_n \exp \left(- \frac{i}{\hbar}E_n t \right) \psi_n(x) + \int C(E) \exp \left(- \frac{i}{\hbar}E t \right)\psi (E,x)dE

Коэффициенты  C_n и  C(E) определяются начальными условиями:

 C_n = \int \psi_n^*(x)\psi(0,x)dx , \qquad C(E) = \int \psi^*(E,x) dE

Вероятность нахождения системы в начальном состоянии выражается следующим образом:

 L(t) = |p(t)|^2 = \left| \int\psi^*(x,0) \psi(x,t) dx \right|^2 = \left|\int\exp( - \frac{i}{\hbar}Et) w(E) dE\right|^2

где  w(E) \sum_n |C_n|^2 \delta (E-E_n) + |C(E)|^2 --- спектр начального состояния.

Примеры Править

Литература Править


Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на Фэндоме

Случайная вики