ФЭНДОМ


Математическая теория массового обслуживания — область прикладной математики, использующая методы теории вероятностей и математической статистики.

История Править

Первые задачи ТМО (Теории Массового Обслуживания) были рассмотрены сотрудником Копенгагенской телефонной компании, ученым Агнером Эрлангом, в период между 1908 и 1922 годами. Стояла задача упорядочить работу телефонной станции и заранее рассчитать качество обслуживания потребителей в зависимости от числа используемых устройств.

Имеется телефонный узел (обслуживающий прибор), на котором телефонистки время от времени соединяют отдельные номера телефонов друг с другом. Системы массового обслуживания (СМО) могут быть двух видов: с ожиданием и без ожидания (то есть с потерями). В первом случае вызов (требование, заявка), пришедший на станцию в момент, когда занята нужная линия, остается ждать момента соединения. Во втором случае он «покидает систему» и не требует забот СМО.

Однородный поток Править

Поток заявок однороден, если:

  • все заявки равноправны,
  • рассматриваются только моменты времени поступления заявок, т.е. факты заявок без уточнения деталей каждой конкретной заявки.

Поток без последствий Править

Поток без последствий, если число событий любого интервала времени (t, t+x) не зависит от числа событий на любом другом непересекающемся с нашим (t, t+x) интервале времени.

Стационарный поток Править

Поток заявок стационарен, если вероятность появления n событий на интервале времени (t, t+x) не зависит от времени t.

Простейший поток Править

Однородный стационарный поток без последствий является простейшим, пуассоновским потоком.

Число n событий такого потока, выпадающих на интервал x, распределено по Закону Пуассона:

P(n,x) = \frac{(\lambda x)^n e^{-\lambda x}}{n!}

Пуассоновский поток заявок удобен при решении задач ТМО. Строго говоря простейшие потоки редки на практике, однако многие моделируемые потоки допустимо рассматривать как простейшие.

Мгновенная плотность Править

Мгновенная плотность (интенсивность) потока равна пределу отношения среднего числа событий, приходящихся на элементарный интервал времени (t, t+x) к длине интервала (x), когда последний стремится к нулю.

\lambda (t) = \lim_{x\to 0}\left(\frac{M(t+x)-M(t)}{x}\right)

или, для простейшего потока,

\lambda = \frac{M(x)}{x}

где M(x) равно матожиданию числа событий на интервале x.

Формула Литтла Править

~N^{*} = \lambda T

Среднее число требований в системе равно произведению интенсивности входного потока на среднее время пребывания заявки в системе.

Литература Править

  1. Ивченко Г. И., Каштанов В. А., Коваленко И. Н. Теория массового обслуживания: учебное пособие для вузов.
  2. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания.
  3. Матвеев В. Ф., Ушаков В. Г. Системы массового обслуживания.
  4. Лифшиц А. Л., Мальц Э. А. Статистическое моделирование систем массового обслуживания.
  5. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей. Глава 10. Теория массового обслуживания. М., 1969, 368 стр. с илл.

См. также Править




Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Теория массового обслуживания. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики