Фэндом

Виртуальная лаборатория

Теория скрытых параметров (квантовая механика)

204 619статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Теория скрытых параметров (ТСП) — в квантовой механике традиционное, но не единственное основание для построения различных типов теоремы Белла.

Возможна ли Теория Скрытых Параметров ? Править

Вопрос «Возможна ли теория скрытых параметров (ТСП), усреднение по которым приводит к статистическим результатам квантовой механики (КМ)?» был впервые поставлен Нейманом в 1932 г. Нейман дал отрицательный ответ на этот вопрос, доказав теорему о невозможности ТСП. Он предполагал, что среднее от суммы двух физических величин равно сумме средних. Это верно для линейной теории, но не верно для нелинейной, какой может быть гипотетическая ТСП. Таким образом, теорема Неймана имеет ограниченную применимость. Предполагается, что ТСП, приводящая к классической причинности, основана на классической (булевской) логике. С другой стороны, Нейман и Биркгоф показали, что КМ основана на неклассической (квантовой) логике, в которой операция логического сложения формулируется иначе, чем в логике Буля. В КМ неклассическое логическое сложение реализовано в принципе суперпозиции. С логической точки зрения вопрос о возможности ТСП сводится к вопросу об установлении определенного соответствия между классической и квантовой логиками. Такое соответствие (отображение) может быть установлено различными способам, и от свойств этого отображения зависит положительный или отрицательный ответ на поставленный вопрос. Как показал Гаддер, если отображение сохраняет отношение следования (выполняется постулат изотопности), то ТСП невозможна. Однако необходимость этого постулата также требует обоснования. Следовательно, логический анализ пока не дал определенного ответа на вопрос о логической возможности ТСП.

Альберт Эйнштейн ещё в 30-х годах 20-го века предположил: происхождение квантовомеханической вероятности может быть аналогично происхождению вероятности в классической статистической физике. Само вероятностное описание событий необходимо из-за того, что в силу свойств микромира невозможно получение полной, исчерпывающей информации о системе, которая описывалась бы точными уравнениями движения, как это в принципе возможно в классической механике макротел. В микромере царствуют лишь законы распределения вероятностей по величинам. И вот в связи с этим Альберт Эйнштейн предположил: все микрочастицы в дополнение к их известным характеристикам: массе, спину, зарядам, четностям, обладают набором характеристик, принципиально не доступных нам для физического измерения. Происходит это, как он первоначально предполагал, например, в силу ограничений точности измерения (грубости любого физического прибора). Эти характеристики и назвали скрытыми параметрами в квантовой теории. Следовательно, гипотетически говоря, одно время считалось, что если бы физики могли измерить скрытые параметры, тогда можно было бы предсказать результат любого взаимодействия в микромире уже не вероятностным, но детерминистичным образом.

В науке более 30-ти лет считалось, что теорию скрытых параметров невозможно ни подтвердить, ни опровергнуть экспериментально. Однако в 1965 году Дж. Белл отыскал подходящий способ. Оказалось, в физике существует ряд экспериментальных ситуаций, в которых для определенных линейных комбинаций измеряемых физ. величин все теории со скрытыми параметрами предсказывают результат, принципиально меньший, чем предсказывает квантовая механика. На скрытые параметры - и микрочастицы, и макроприбора - накладывается лишь так называемое требование "локальности": совместимость с теорией относительности. Эти линейные комбинации, носящие название неравенств Белла, измерены в нескольких опытах с фотонами и протонами. Результаты опытов полностью совпали с предсказаниями квантовой механики.

Итак, исключить нелокальные скрытые параметры экспериментально невозможно. Однако с точки зрения теории Белла их существование противоречит теории относительности. Правильность последней подтверждена во множестве экспериментов на ускорителях, при исследовании космических лучей и в атомной физике. Поэтому любым ниспровергателям вероятностного описания явлений квантовой механики пришлось бы переформулировать соответствующим образом и теорию относительности.

Однако, как показывает динамика развития научной мысли, в последние десятилетия подобная переформулировка перестала представляеться уже невозможной. В многомерных пространствах, которыми с известной поры стали оперировать новейшие математические теории, возможно выбрать такую метрику, с одной стороны, не нарушающую ньютоновский закон гравитации: FN ~= 1 / r2 и поправки к ней, которые даёт теория относительности Эйнштейна - это в привычном четырехмерном пространстве; с другой же стороны, через введение дополнительных измерений как будто возникает ситуация, когда снимается давно предсказанынй запрет передачи сигнала между двумя точками четырехмерного пространства быстрее скорости света.

(Наивный) пример теории с дополнительными параметрами Править

В качестве примера теории с дополнительным параметром рассмотрим модель, в которой каждый фотон, распространяющийся вдоль оси Oz, предполагается имеющим хорошо определенную линейную поляризацию, задаваемую своим углом (λ1 или λ2) с осью x. Чтобы учесть жесткую корреляцию, мы предположим, что два фотона одной и той же пары испускаются с одной и той же линейной поляризацией, определенной общим углом λ.

Поляризация различных пар распределена случайным образом, согласно распределению вероятностей ρ(λ), не зависящему от угла:

\rho (\alpha) = \frac {1} {2 \pi}

Для полноты нашей модели мы должны задать явную форму функций A(λ,a) и B(λ,b). Мы принимаем следующие выражения:

A(\alpha, a) = sign \mathcal {f} cos 2 (\theta_I - \alpha) \mathcal {g}

B(\alpha, b) = sign \mathcal {f} cos 2 (\theta_{II} - \alpha) \mathcal {g}

где углы \theta_I и \theta_{II} указывают ориентацию поляризаторов. Заметим, что эти выражения весьма оправданны: A(λ,a) принимает значение +1, когда поляризация фотона v1 характеризуется углом меньше π/4 относительно направления анализа a, и значение -1 для дополняющего случая (поляризация ближе к перпендикуляру относительно a).

Для этой понятной модели мы можем вычислить вероятности различных результатов измерений. Например, для одиночных вероятностей получаем:

P_+(a) = P_-(a) = P_+(b) = P_-(c) = \frac {1} {2}

т.е. результаты, идентичные тем, которые дает квантовая механика. Наша модель дает нам также возможность вычислить совместные вероятности и корреляционную функцию, и мы находим:

E (a, b) = 1 - 4 \frac {\theta_I - \theta_{II}} {\pi} = 1 - 4 \frac  {(a, b)} {\pi}

при - \frac {\pi} {2} \le \theta_I - \theta_{II} \le \frac {\pi} {2}

Это замечательный результат. Заметим прежде всего, что E(a,b) зависит только от относительного угла (a,b), как и в соотношении квантовой механики для коэффициента корреляции E (a, b) = cos 2 (a, b). Более того, как показано на рис. 3, разница между предсказаниями простой модели с дополнительными параметрами и предсказаниями квантовой механики всюду небольшая, а для углов 0, ±π/4 и ±π/2 предсказания точно совпадают (жесткая корреляция). Такой результат, полученный при крайне простой модели с дополнительными параметрами, весьма вдохновляет и дает надежду, что более сложная модель способна дать точное совпадение с предсказаниями квантовой механики.

Исторический пример науки со скрытым параметрами Править

Многие столетия геометрия Эвклида считалась незыблемой скалой науки. Долго не было буквально никаких оснований считать её неполной. Не было, но только до начала физических исcледований микромира и астрофизических измерений. Однако ситуация изменилась в первое десятилетие 20-го века. В физике нарастал понятийный кризис, разрешить который смог Альберт Эйнштейн.

В геометрии это стало эпохальным теоретико-практическим открытием для космологии, хотя и перекликавшимся с теоретичекими предпосылками, постулированными Германом Минковским, но заняв особое место в современной космологии.

Эффект реального влияния гравитации на геометрию пространства можно считать «скрытым параметром» в классической теории Эвклида, раскрытым однако в теории Эйнштейна. Рассуждение с точки зрения методологии познания: в одной понятийной (теоретической) системе некий параметр может быть скрытым, а в иной — стать раскрытым, востребованным и теоретически обоснованным. В первом случае его «нераскрытие» вовсе не означает отсутствия данного параметра в природе как таковой. Просто оный параметр не был значим, а потому и не найден, не введён кем-либо из учёных в данной теории.

Ситуация эта довольно наглядно раскрывает нам свойство подобных «скрытых параметров». Это не отрицание теории-предшественницы, а нахождение объективных ограничений для её предсказаний. В рассматриваемом выше случае физическое пространство действительно с высокой точностью эвклидово в случае недостаточно сильных гравитационных полей, действующих в рамках данного пространства (каковым является и земное поле), однако всё более и более перестаёт им быть при огромном усилении гравитационного потенциала. Последнее же в наблюдаемой Природе может проявляться лишь во внеземных космических объектах типа «чёрных дыр» и некоторых иных «экзотических» космических объектах.

См. также Править

Ссылки Править

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на Фэндоме

Случайная вики