Троичная логика

Трои́чная ло́гика (трёхзначная логика) — один из видов многозначной логики, предложенный Яном Лукасевичем в 1920 году. Трёхзначная логика — исторически первая многозначная логика. Она является простейшим расширением двузначной логики. Перечень истинностных значений трёхзначной логики помимо «истинно» и «ложно» включает также третье значение, которое трактуется как «неопределённо» или «неизвестно».
Логическим значениям условно могут быть приписаны цифровые, яркостные, цветные, звуковые и др. значения.
Эти значения в разных работах обозначают по-разному:

Истина	Истинно	TRUE	TRUE		2	1		+	+1	1	1	1	P	P		Белый	Синий	Зелёный
Неизвестно	Не определено	NULL	UNKNOWN		1	0		0	0	0	0	0	O	Z		Серый	Зелёный	Жёлтый
Ложь	Ложно	FALSE	FALSE		0	2		-	-1	Шаблон:Overline	1	i	N	N		Чёрный	Красный	Красный

Если не использовать значение «неизвестно», троичная логика сводится к обычной двоичной логике.
Число возможных соответствий между логическими значениями и цифровыми значениями в троичной несимметричной системе или в троичной симметричной системе или в троичной яркостной системе или в троичной цветной системе 1 или в троичной цветной системе 2 равно числу перестановок порядка n или числу размещений при k=n:
$P_n=A_n^n=n!=3!=6$ (Стр.80, форм.4)

Возможные шесть соответствий для пяти разных систем приведены в таблице:

			несимметр							симметрич							яркостная						цветная 1						цветная 2
			1	2	3	4	5	6		1	2	3	4	5	6		1	2	3	4	5	6	1	2	3	4	5	6	1	2	3	4	5	6
Истина	TRUE		2	1	0	0	2	1		1	0	i	i	1	0		б	с	ч	ч	б	с	с	з	к	к	с	з	з	ж	к	к	з	ж
Неизвестно	UNKNOWN		1	0	2	1	0	2		0	i	1	0	i	1		с	ч	б	с	ч	б	з	к	с	з	к	с	ж	к	з	ж	к	з
Ложь	FALSE		0	2	1	2	1	0		i	1	0	1	0	i		ч	б	с	б	с	ч	к	с	з	с	з	к	к	з	ж	з	ж	к

Соответствия н1, н2, н3, с1, с2 и с3 - с прямым вращением (с возрастанием чисел), соответствия н4, н5, н6, с4, с5 и с6 - с обратным вращением (с убыванием чисел).
К троичной логике Лукасевича хорошо подходят троичные однопроводные трёхуровневые логические элементы.

См. также

• Википедия. Троичная логика