Фэндом


Уравнение Паули — уравнение нерелятивистской квантовой механики, описывающее движении заряженной частицы со спином 1/2(например, электрона) во внешнем электро-магнитном поле. Предложено Паули в 1927 году. Уравнение Паули является обобщением уравнения Шрёдингера, учитывающим наличие у частицы собственного механического момента импульса — спина. Частица со спином 1/2 может находиться в двух различных спиновых состояниях с проекциями спина +1/2 и -1/2 на некоторое (произвольно выбранное) направление, принимаемое обычно за ось z. В соответствии с этим волновая функция частицы  \psi (r,t) (где r — координата частицы, t — время) является двухкомпонентной: 
\psi (r,t)=\begin{pmatrix}
\Psi_1 (r,t)\\
\psi_2 (r,t)
\end{pmatrix}.

При поворотах координатных осей \psi_1 и \psi_2 преобразуются как компоненты спинора. В пространстве спинорных волновых функций скалярное произведение \psi и \psi' имеет вид

 ( \psi', \psi ) = \int ( \psi'_1 \psi_1 + \psi'_2 \psi_2) dr,

операторы физических величин являются матрицами 2х2, которые для величин (наблюдаемых), не зависящих от спина, кратны единичной матрице.

В силу общих законов электродинамики электрически заряженная система с отличным от нуля спиновым моментом  \vec{s} обладает и магнитным моментом, пропорциональным  \vec{s} :  \vec{ \mu}=g \vec{s} (g-гиромагнитное отношение). Для орбитального момента g={e \over 2mc}, где e — заряд, m — масса частицы; спиновое гиромагнитное отношение оказывается в два раза большим: g={e \over mc}. Во внешнем магнитном поле напряжённости  \vec{B} магнитный момент обладает потенциальной энергией  U=- \vec{ \mu}\ \vec{B} , добавление которой в гамильтониан H электрона во внешнем электронно-магнитном поле с потенциалами  \phi и A приводит к уравнению Паули:

~i\hbar {\partial \psi \over \partial t}  = { H \psi\ }= [ {1\over 2m}  ( \hat{p}- {e\over c} A)^2 I+ e \varphi I - { {e \hbar} \over 2mc} ( \sigma \vec B)]

где  \hat p — оператор импульса,  \sigma — Паули матрицы [оператор спина s= {h \over 2}\sigma].

Предложенное первоначально на основе эвристических соображений уравнение Паули оказалось естественным следствием релятивистски-инвариантного уравнения Дирака в слаборелятивистском приближении, в котором учитываются лишь первые члены разложения по обратным степеням скорости света. Если напряжённость внешнего магнитного поля не зависит от пространственных координат, то орбитальное движение частицы и изменение ориентации её спина происходят независимо. Волновая функция при этом имеет вид  \psi (r,t)= \Phi(r,t) \chi(t), где  \Phi (r,t) – скалярная функция, подчиняющаяся уравнению Шрёдингера, а спинор 
\chi=
\begin{pmatrix}
\chi_1\\
\chi_2
\end{pmatrix}
удовлетворяет уравнению

~i\hbar {\partial \chi \over \partial t}  =  - { {e \hbar} \over 2mc} ( \sigma \vec B ) \chi.

Из этого уравнения следует, что среднее значение спина  <s>= ~{ \hbar \over 2 } ( \chi + \sigma \chi ) прецессирует вокруг направления магнитного поля:

 \frac{d}{dt} <s> = - \omega_B [\vec {n} <s>].

Здесь  \omega_B = {eB \over mc} — циклотронная частота,  \vec{n} — единичный вектор вдоль магнитного поля. На основе уравнения Паули может быть рассчитано расщепление уровней электронов в атоме во внешнем магнитном поле с учётом спина (эффект Зеемана). Однако более тонкие релятивистские эффекты в атомах, обусловленные спином электрона, могут быть описаны лишь при учёте более высоких членов разложения релятивистского уравнения Дирака по обратным степеням скорости света.

Литература Править

  • Физическая энциклопедия /Гл. ред. А.М.Прохоров. Ред. кол. Д.М.Алексеев, А.М.Балдин, А.М. Бонч-Бруевич, А.С. Боровик-Романов и др. — М.: Большая Российская Энциклопедия. Т.3 Магнитоплазменный - Пойнтинга теорема. 1992. — 672 с., ил.

См. также Править



Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Уравнение Паули. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на Фэндоме

Случайная вики