Фэндом

Виртуальная лаборатория

Уравнения Рауса

204 622статьи на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Уравнения Ра́усадифференциальные уравнения движения механической системы в переменных Рауса. Предложены Э. Раусом в 1867 г. Для системы с s степенями свободы, находящейся под действием потенциальных сил, уравнения Рауса имеют вид

 \frac{d}{dt} ( {\partial R \over \partial q_i} ) - {\partial R \over \partial q_i}=  0  (i=1,2,…,m; m<s), (1)
  \frac{d q_k}{dt} =  {\partial R \over \partial p_k} , \frac{d p_k}{dt} =  - {\partial R \over \partial q_k} (k=m+1,…,s), (2)

где R(q_i, p_k, \dot{q_i}, q_k, t) - Рауса функция, q_i, q_k - обобщённые координаты системы,  \dot{q_i} - обобщённые скорости, p_k - обобщённые импульсы, t – время. Формально равенства (1) и (2) имеют соответственно вид уравнений Лагранжа (где R играет роль функции Лагранжа L) и уравнений Гамильтона (где R играет роль функции Гамильтона Н). Уравнениями Рауса удобно пользоваться, когда часть координат системы является циклическими координатами. Пусть </math>q_k</math> - циклические координаты, тогда они в выражение R явно не входят. Следовательно, {\partial R \over \partial q_k} =0 и, согласно второй совокупности уравнений (2), p_k=\alpha_k, где  \alpha _k - постоянные интегрирования. В результате  R=R(q_i, \dot{q_i}, \alpha_k, t) и уравнения (1), как и обычные уравнения Лагранжа, дадут систему m дифференциальных уравнений второго порядка относительно обобщённых координат q_i. Таким образом, число дифференциальных уравнений, которые надо проинтегрировать для нахождения закона движения системы, уменьшится на число циклических координат. Если это интегрирование будет осуществлено, то q_i определяется в виде q_i (t, c_i, c'_i), где c_i, c'_i - новые постоянные интегрирования. После этого можно вычислить R в виде R(t, c_i, c'_i, \alpha_k) и остальные (циклические) координаты найдутся из первой группы уравнений (2) с помощью квадратур: q_k= \int ({\partial R\over\partial \alpha_k}) dt.


Литература Править

  • Физическая энциклопедия /Гл. ред. А.М.Прохоров. Ред. кол. Д.М.Алексеев, А.М.Балдин, А.М. Бонч-Бруевич, А.С. Боровик-Романов и др. — М.: Большая Российская Энциклопедия. Т.3 Магнитоплазменный - Пойнтинга теорема. 1992. — 672 с., ил.

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на Фэндоме

Случайная вики