Гармония

Гармония - парадоксальное тождество противоположностей (Марутаев М.А.))

Указанное тождество противоположностей связано с движением. Причем содержанием гармонии является не само движение, а сущность движения, которая есть его противоположность: устойчивость, покой, равновесие, сохранение, постоянство...

по М.А. Марутаеву

Гармония мироздания – общий закон

1) Акцент в проектировании как формы познания переносится с движения (изменения) на его сущность - на сохраненение, т.е. поиск динамической устойчивости;

2) Принцип тождества противоположностей раскрывается без обращения к классическим параметрам "пространство-время";

3) В основе футуродизайна - не количественные, а качественные обобщения.

Гармония в музыкальных рядах (по Марутаеву М.А.)

Гармония как общий закон природы, как закон единого целого

Логические начала Гармонии

1. Впервые формулируется точное определение гармонии в виде парадоксального тождества противоположностей на основе аксиоматического построения, а также как следствие теории относительности и постоянной Планка, причём, следствие, не имеющее физического смысла, а представляющее собой сущностный смысл. Указанное определение гармонии выражает связь категорий частного и общего или частей и целого.

1.1. Впервые формулируется новый вид обобщения - качественного или сущностного, приведшего к математическим законам гармонии.

1.2. Доказывается, что мир это гармония, гармония первична, и она порождает материю.

1.3. Сформулированный закон гармонии не противоречит уже открытым законам естествознания, наоборот, он представляет собой сущность, внутренний механизм этих законов, что демонстрируется на примерах.

Математические начала Гармонии:

• Формулируется математический смысл качественного обобщения.

• Кант и Эйнштейн о пространстве и времени.

• Доказывается, что гармония - сущность пространства-времени и поэтому не может быть сформулирована в координатах пространства-времени. Это вынуждает вернуться к древней, пифагорейской парадигме, но на новом этапе, обогащенном трехтысячелетним развитием знания.

• Формулируются три числовых закона гармонии:

I) качественная симметрия;

II) нарушенная симметрия;

III) золотое сечение.

Первые два сформулированы автором впервые. Золотое сечение здесь приобретает иное многообразное содержание. Эти законы сформулированы на основе двух принципов математики - аддитивного и мультипликативного, а также - симметрии и средних пропорциональных (арифметического, геометрического, гармонического ). Закон I (качественная симметрия) представляет собой симметрию в строгом, современном понимании, так как образует математическую группу.

Общая формула преобразований (или закон I) имеет вид: a_i = a^b_j * 2^c

Выводятся новые числовые ряды из законов II и III, и с помощью закона I устанавливается числовой спектр, состоящий из 96 чисел, основными числами которого являются 137, 1,618 и 0,417.

Экспериментальные начала Гармонии:

Автором получена целая панорама новых экспериментальных фактов, подтверждающих теорию. Эти факты совершенно необычны. Они иногда представляют собой нечто вроде отдельных открытий. Они обнаружены с помощью качественной симметрии, что, в свою очередь, говорит о ее фундаментальности и эвристичности. Несколько примеров.

1. Впервые выводится из законов I и II известный в музыке натуральный (акустический) звукоряд (чистый строй), представляющий собой отношения частот-музыкальные интервалы (прима, секунда, терция…). Эти же законы выражает и принятый в музыке темперированный строй.

2. Впервые (с помощью качественной симметрии) устанавливается связь темперированного строя с золотым сечением, т.е. принятый в музыке темперированный строй выражает все три закона гармонии.

3. Обнаружен впервые с помощью качественной симметрии фундаментальный факт - музыкальный ряд (чистый строй) в расположении элементов в таблице Менделеева. Факт, позволяющий предположить конечный элемент с номером 118.

4. Гармония в расстояниях планет. Впервые обнаружены:

1) порядок в расположении планет, выражающий закон I;

2) соответствие отношений расстояний планет числовым рядам законов II и III. Удивляет поразительная точность этих соответствий (5 - 6 знаков после запятой);

3) загадочный факт - семь октав в расположении планет. Представим себе клавиатуру рояля. Она содержит семь октав. Если Солнце поместить в правом ее конце, то Плутон окажется в левом. Другие планеты расселятся по октавам, Земля и Марс расположатся в двух соседних полуоктавах приблизительно симметрично друг друга.

5. Гармония - в спектре масс элементарных частиц (77% совпадения с указанным выше спектром), а также в биологии, генетике, физике, математике (в частности, число 137 в соотношении чисел e и пи) и др.

6. Гармония - в структуре музыкальных произведений Баха, Моцарта, Бетховена, Скрябина, Прокофьева, Шостаковича. (85% полученных чисел с поразительной точностью соответствуют числовым рядам законов гармонии).

Установлены и парадоксальные соответствия: Моцарт и генетика, Аппассионата и Солнечная система, Моцарт и константы мироздания (точность совпадения чисел - 6 значащих цифр).

---

Попов Ю.А. (МИФИ) и др.: Гипотеза внутренней гармонии - согласованности, когерентности колебательных процессов в правом и левом полушариях головного мозга, - подтверждается как анализом текстов на основе методик психолингвистической технологии, так и бесконтактной приборной регистрацией работы сознания (БПРС) датчиками на основе физических генераторов шума. В параметрическом портрете шума появляется частотная периодическая составляющая, характеризующая гармонию взаимодействия сознания человека с внешней средой. Гармония личности и качества ситуации и деталей окружающего мира вызывают изменение частоты в октавном спектральном портрете (ОСП) смеси сигнал-шум. По изменению частотных параметров сознания оценивается внутренняя и внешняя гармония личности при различных видах деятельности для определения степени гармоничного сочетания человека (актора) с окружающей средой и другими людьми (например, в ИнДжеме).

Тем самым, может быть достигнута оптимизация креативного процесса с учетом знаний, когнитивных способностей и психоэмоционального типа акторов посредством предоставления им индивидуального суггестивного курса, развивающего интеллект, помогающего сбалансировать работу полушарий головного мозга, развивающего творческую личность.

Математика Гармонии

* Stakhov A. P. The Mathematics of Harmony. From Euclid to Contemporary Mathematics and Computer Science. New Jersey – London – Singapore – Beijing – Shanghai - Hong Kong –Taipei - Chennai: World Scientific, 2009.

• Эстетика математики гармонии как «золотой» парадигмы современной науки

---

• Закон структурной гармонии систем

«Обобщенные золотые сечения суть инварианты, на основе и посредством которых в процессе самоорганизации естественные системы обретают гармоничное строение, стационарный режим существования, стуктурно-функциональную... устойчивость».

---

Ральф Нельсон Эллиотт (1871-1948) был одним из ярких представителей «Американского Ренессанса». Он соединил модели поведения человеческого общества с соотношением Фибоначчи и золотой пропорцией. Эллиотт писал: «Все человеческие действия имеют три особенности: модель, время и отношение, все они подчиняются числам Фибоначчи».

Наиболее последовательным продолжателем идей Эллиотта в современной науке является американский исследователь Роберт Пректер (Robert Prechter), который опубликовал в 1999 г. книгу , посвященную развитию идей Эллиотта. Как видим уже из названия книги Пректера, он претендует на создание новой науки, названной им социономика.

Роберт Пректер в своей книге делает следующее весьма сильное заявление: «Волновой Принцип Эллиотта для социологии есть то же самое, что и «Законы Ньютона» для физики».

Благодаря работам Эллиотта и его последователей, теория современной социологии и рыночной экономики пополнились весьма глубокой научной концепцией. Ее суть состоит в том, что «золотое сечение» определяет не только «Законы Природы», но и законы человеческого поведения, а через них законы развития фондового рынка! И этот вывод является примером использования «золотой» парадигмы в такой области как экономика.

От Померанца

"...Народа больше нет. Есть масса, сохраняющая смутную память, что когда-то она была народом и несла в себе Бога, а сейчас совершенно пустая. Окунать в народ - значит сейчас окунать в пустоту. Это - испытание, которое может выдержать разве святой, а не спасение для слабого. Первый шаг, который вынужден сделать слабый, - замкнуться в себе, обособиться и спасти себя от растворения во всеобщей жиже. Второй - найти друзей, схватиться за них и замкнуться в искусственной, обособившейся от болота среде, в своего рода оранжерее, защищенной хрупкой стенкой гордыни. Здесь, где никто не наступает на ноги, можно дать кристалликам человека возможность немного окрепнуть и развиться. Третий шаг - выйти на несколько шагов из оранжереи... И только двадцать третий - вернуться в массу. Вернуться как власть имущие, вернуться как боги, знающие добро и зло, способные вдохнуть душу в вязкую глину.

Народа нет. Есть отдельные люди, но народа нет. Народ должен быть воссоздан. И зерно народа - это кучка, которая имеет мужество не подчиняться массе, кучка, которая ищет.... В царстве осколков нет ничего безусловного, ничего до конца совершенного. В царстве осколков все пытается быть само по себе, а на самом деле оказывается другим. Все перемены с осколками - пустые перемены. Они не имеют ничего общего с гармонией, свободой, с подлинным бытием. Гармония и Свобода не могут быть атрибутами осколка. Это атрибуты Целого. Чтобы быть свободным, надо быть в Целом, быть Целым.

Поэтому все попытки достигнуть гармонического состояния общества, оставляя в стороне человеческую личность, душу, бесконечность души, ведут только к разочарованию, раздражению, злобным попыткам подчинить разуму непокорную природу и в конце концов к такой вакханалии насилия, в которой тонут последние остатки разума; воцаряются дичь, бред, сравнительно с которыми старое, неразумное состояние общества кажется царством Разума, Добра и Красоты.

Такая гармония не стоит не только слез ребенка - она не стоит таракана. Это ловушка, в которую несколько раз попадал человеческий рассудок. Ловушка Утопии.

Но ведь не об этой "гармонии", не о хрустальном дворце идет речь! И конечно, не о переносе хрустального дворца в потустороннее, с теми же земными представлениями о справедливости, с той же костоломкой в аду (только вечной) и вечным торжественно-дружеским приемом у самого Господа Бога в раю.

А о чем же? Какая еще гармония может быть? Этого именно Иван не может понять, и ломает себе голову, и сходит с ума, и в бреду своем плодит новых и новых гадов. Мерзость их дыхания, размноженная современными средствами телекоммуникации (печатью, радио, телевидением, кино), переполняет землю".

Григорий Соломонович Померанц "Квадрильон" 1962-1963.

Топология музыки

17.03.08

Призма трезвучия

Топологическое представление музыкальных произведений в многомерном фазовом пространстве позволит по-новому подойти к изучению загадок музыкальной гармонии.

Теоретик музыки и композитор Дмитрий Тиможко из Принстонского университета показал, что с помощью математических методов любые музыкальные аккорды можно представить в пространственной форме.

Дмитрий Тиможко (Dmitri Tymoczko) продемонстрировал, что аккорды - гармонические сочетания нескольких одновременно звучащих звуков - можно описать с помощью топологии, а именно ее раздела о многомерных фазовых пространствах, называемых орбиобразиям (orbifold).

Например, для созвучий, состоящих из всего двух звуков, таким пространством, по мнению автора, будет лента Мёбиуса, известная тем, что имеет всего одну сторону. Чтобы получить эту фигуру Тиможко начал с листа бумаги, на котором на горизонтальной оси отложил значения высоты тона одного звука, а в вертикальной - другого.

Звуковой ряд описываемых музыкальных произведений соответствовал точкам с определенными координатами на осях. Затем автор свернул лист бумаги в цилиндр, превратив горизонтальную ось в окружность, что соответствовало созданию квинтового круга - циклического повторения нот в октавах.

Проделав аналогичную операцию с другой осью, Тиможко получил торообразную фигуру. После этого он счел, что порядок нот в аккорде не имеет значения, так как они звучат одновременно, и создал из предыдущей фигуры соответствующую модель, оказавшуюся лентой Мёбиуса.

Моделируя аналогичным образом аккорды из трех и более звуков, автор получил различные, описывающие их многомерные топологические пространства (многообразия). Исследуя с помощью полученных моделей музыкальные произведения - от Шопена до Deep Purple, Дмитрий обнаружил, что аккорды одного произведения, как правило, имеют близкое расположение и занимают только небольшую часть своего пространства. При этом разные произведения могут быть расположены в различных частях полученных многообразий.

Открытие Дмитрия Тиможко может быть использовано для точного математического описания различий музыкальных стилей, а также расширения художественного инструментария композиторов и "пишущих музыку" компьютеров.

---

Основная идея исследователей заключается в том, что для анализа музыки необходимо уметь игнорировать информацию: отождествлять различные музыкальные объекты. Под музыкальным объектом они понимают последовательность нот, воспроизведенную одним или несколькими инструментами (далее в тексте заметки – аккорд).

Многие аккорды, кажущиеся различными, музыканты на самом деле считают одинаковыми, то есть объединяют в класс эквивалентности. Для объединения используется пять трансформаций: сдвиг на октаву (octave shift, O) – одна из нот аккорда сдвигается на октаву; перестановка (permutation, P) – изменяется порядок нот в аккорде; транспонирование (transposition, T) – все ноты аккорда сдвигаются в одном направлении на одно и то же расстояние; инверсия (inversion, I) – аккорд переворачивается "вверх дном", изменение количества (cardinality, C) – изменяется количество вхождений ноты в аккорд. Если один аккорд может быть получен из другого любым сочетанием этих трансформаций (совокупно называемых OPTIC), между ними есть отношение эквивалентности (они считаются одним объектом). Всего отношений эквивалентности 2⁵=32.

Исследователи представляют аккорд как точку в геометрическом пространстве, а затем используют отношения эквивалентности для преобразований пространства. Получающиеся наглядные изображения, по их мнению, представляют удобный инструмент для сравнительного анализа произведений и поиска новых музыкальных решений.

Ссылки по теме

• Generalized Voice-Leading Spaces – Science, 18.04.08
• Journeys in musical space – Nature News, 17.04.08
• Объем музыкальных файлов уменьшили в тысячу раз - Lenta.ru, 07.04.2008
• Темную материю положили на музыку - Lenta.ru, 22.01.2008

Гармоничный менеджмент

Идеи гармоничного менеджмента, основанного на числах Фибоначчи и «золотом сечении», развиты в работах российского ученого А.И. Ивануса, автора книги . В книге рассматривается задача представления бизнес-процессов в условиях рыночной экономики в виде некоторой целостной системы, все компоненты которой согласованы между собой в соответствии с логикой устойчивых гармоничных пропорций, широко известных как числа Фибоначчи или золотое сечение.

Приведенные выше примеры свидетельствуют, что современная экономика и менеджмент не остались в стороне от влияния «золотой» парадигмы древних греков. Золотое сечение и числа Фибоначчи становятся важными элементами современной экономики и могут способствовать созданию «гармоничной экономики» и даже «гармоничного общества, основанного на знаниях».

---

См. также

• Баланс
• Аутопоэзис
• Инь-Ян
• Гомеостаз
• Ноосфера
• Камертон
• Семантический ландшафт
• Хаос
• ИнДжем
• Тон Шепарда
• Эволюционный менеджмент
• Композитор и ученый - Михаил Марутаев. Официальный сайт

А также

Звуковые частоты и ноты

Буданов В.Г. Сведение в одну октаву отношений частот обращения планет вокруг Солнца. Гелиосистема — наблюдение относительно центра Солнца. Геосистема — наблюдение с поверхности Земли. Ф - золотое сечение, 2/ Ф - его октавное дополнение.