Фэндом

Виртуальная лаборатория

Формула Зоммерфельда-Дирака

204 619статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Движение электрона вокруг атомного ядра в рамках классической механики можно рассматривать как "линейный осцилятор", который характеризуется "адиабатичным инвариантом", представляющим собой площадь эллипса (в обобщенных координатах):

\oint\mathbf{p} \cdot\,\mathbf{dq} = \frac {W}{\nu} = J

где - \mathbf{p},\mathbf{q} - обобщенный импульс и координаты электрона,  W - энергия, \nu - частота. А квантовый постулат утверждает, что площадь замкнутой кривой в фазовой  pq - плоскости за один период движения, равна целому числу умноженному на постоянную Планка h (Дебай, 1913 г.). С точки зрения рассмотрения постоянной тонкой структуры наиболее интересным является движение релятивистского электрона в поле ядра атома, когда его масса зависит от скорости движения. В этом случае мы имеем два квантовых условия:

J_1 = nh \ , J_2 = kh \ ,

где n- определяет главную полуось эллиптической орбиты электрона (a- ), а k- - его фокальный параметр q:

a = a_0n^2 \ , q = a_0k^2 \ ,

В этом случае Зоммерфельд получил выражение для энергии в виде

E = -\frac {RhZ^2}{h^2} + \epsilon(n,k) .

где R - постоянная Ридберга, а Z - порядковый номер атома (для водорода Z = 1 ).

Дополнительный член  \epsilon(n, k) отражает более тонкие детали расщепления спектральных термов водородоподобных атомов, а их число определяется квантовым числом  k . Таким образом сами спектральные линии представляют собой системы более тонких линий, которые соответствуют переходам между уровнями высшего состояния ( n=n_1, k=1,2 ,..., n_1 ) и низшего состояния (  n = n_2, k = 1,2 ,..., n_2 ). Это и есть т. н. тонкая структура спектральных линий. Зоммерфельд разработал теорию тонкой структуры для водородоподобных атомов (H, He^{+} ,  Li^{2+} ), а Фаулер с Пашеном на примере спектра однократно ионизированного гелия He^{+} установили полное соответствие теории с экспериментом.

Зоммерфельд (1916 г.) Еще задолго до возникновения квантовой механики Шредингера получил феноменологичную формулу для водородных термов в виде:

E + E_0 = E_0\big(1 + \frac {\alpha^2Z^2}{\big(n_r + \sqrt(n_\phi^2 - \alpha^2Z^2))^2} \big)^{-1/2},

где \alpha - постоянная тонкой структуры, Z - порядковый номер атома, E_0 = mc^2 - энергия покоя, n_r - радиальное квантовое число, а n_\phi - азимутальное квантове число. Позднее эту формулу получил Дирак используя релятивистское уравнения Шредингера. Поэтому сейчас эта формула и носит имя Зоммерфельда - Дирака.

Появление тонкой структуры термов связана с прецессией электронов вокруг ядра атома. Поэтому появление тонкой структуры можно обнаружить по резонансному эффекту в области ультракоротких электромагнитных волн. В случае  Z = 1 (атом водорода) величина расщепления близка к

E/h \approx R\alpha^2/n^2

Поскольку длина электромагнитной волны равна

\lambda = c/\nu = ch/E = cn^2/R\alpha^2 \approx 0,17cm

Поэтому для  n = 2 это будет почти 1 см.


ЛитератураПравить

  • Борн М. Атомная физика, 2-е изд., М.:Мир,1967.- 493с.

Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Формула Зоммерфельда-Дирака. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на Фэндоме

Случайная вики