ФЭНДОМ


Обозначения Править

Линейность Править

Для любого числа \alpha:

\ \nabla ( \alpha \phi + \psi ) = \alpha \nabla \phi + \nabla \psi \ \mathbf{grad} ( \alpha \phi + \psi ) = \alpha\ \mathbf{grad}\ \phi + \mathbf{grad}\ \psi
\ \nabla \cdot ( \alpha \mathbf{A} + \mathbf{B} ) = \alpha \nabla \cdot \mathbf{A} + \nabla \cdot \mathbf{B} \ \mathbf{div}\ ( \alpha \mathbf{A} + \mathbf{B} ) = \alpha\ \mathbf{div}\ \mathbf{A} + \mathbf{div}\ \mathbf{B}
\ \nabla \times ( \alpha \mathbf{A} + \mathbf{B} ) = \alpha \nabla \times \mathbf{A} + \nabla \times \mathbf{B} \ \mathbf{rot} ( \alpha \mathbf{A} + \mathbf{B} ) = \alpha\ \mathbf{rot}\ \mathbf{A} + \mathbf{rot}\ \mathbf{B}

Тождества с двумя \nabla (операторы второго порядка) Править

\ \nabla \times ( \nabla \psi )  = 0 \ \mathbf{rot}(\mathbf{grad}\ \psi) = 0
\ \nabla \cdot ( \nabla \times \mathbf{A} ) = 0 \ \mathbf{div}\ (\mathbf{rot}\ \mathbf{A} ) = 0
\ \Delta\ \psi = \nabla \cdot (\nabla \psi) = \nabla^2 \psi \ \Delta\ \psi = \mathbf{div}\ (\mathbf{grad}\ \psi)
\ \nabla \times \nabla \times \mathbf{A} = \nabla(\nabla \cdot \mathbf{A}) - \nabla^{2}\mathbf{A} \ \mathbf{rot}\ (\mathbf{rot}\ \mathbf{A}) = \mathbf{grad}\ (\mathbf{div}\ \mathbf{A}) - \Delta\mathbf{A}

Дифференцирование произведений полей Править

\nabla \cdot (\psi\mathbf{A}) = \mathbf{A} \cdot\nabla\psi + \psi\nabla \cdot \mathbf{A} \mathbf{div}(\psi\mathbf{A}) = \mathbf{A} \cdot \mathbf{grad}\psi + \psi\ \mathbf{div}\mathbf{A}
\nabla \times (\psi\mathbf{A}) = \nabla\psi \times \mathbf{A} + \psi\nabla \times \mathbf{A}   \mathbf{rot} (\psi\mathbf{A}) =  \mathbf{grad}\psi \times \mathbf{A} + \psi\ \mathbf{rot}\mathbf{A}
\nabla(\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}) = (\mathbf{A} \cdot \nabla)\mathbf{B} + (\mathbf{B} \cdot \nabla)\mathbf{A} +

+ \mathbf{A} \times (\nabla \times \mathbf{B}) + \mathbf{B} \times (\nabla \times \mathbf{A})

\ \mathbf{grad}(\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}) = (\mathbf{A} \cdot \nabla)\mathbf{B} + (\mathbf{B} \cdot \nabla)\mathbf{A} +

+ \mathbf{A} \times \mathbf{rot} \mathbf{B} + \mathbf{B} \times \mathbf{rot} \mathbf{A}

\frac{1}{2} \nabla A^2 = \mathbf{A} \times (\nabla \times \mathbf{A}) + (\mathbf{A} \cdot \nabla) \mathbf{A} \frac{1}{2}\ \mathbf{grad} A^2 = \mathbf{A} \times (\mathbf{rot} \mathbf{A}) + (\mathbf{A} \cdot \nabla) \mathbf{A}
\nabla \cdot (\mathbf{A} \times \mathbf{B}) = \mathbf{B} \cdot \nabla \times \mathbf{A} - \mathbf{A} \cdot \nabla \times \mathbf{B} \mathbf{div}\ (\mathbf{A} \times \mathbf{B}) = \mathbf{B} \cdot \mathbf{rot}\ \mathbf{A} - \mathbf{A} \cdot \mathbf{rot}\ \mathbf{B}
\ \nabla \times (\mathbf{A} \times \mathbf{B}) = \mathbf{A} (\nabla \cdot \mathbf{B}) - \mathbf{B} (\nabla \cdot \mathbf{A}) +

\;+ (\mathbf{B} \cdot \nabla) \mathbf{A} - (\mathbf{A} \cdot \nabla) \mathbf{B}

\ \mathbf{rot} (\mathbf{A} \times \mathbf{B}) = \mathbf{A}\ (\mathbf{div}\ \mathbf{B}) - \mathbf{B}\ (\mathbf{div}\ \mathbf{A}) +

\;+ (\mathbf{B} \cdot \nabla) \mathbf{A} - (\mathbf{A} \cdot \nabla) \mathbf{B}

См. также Править



Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Формулы векторного анализа. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики