Функция принадлежности нечёткого множества — это обобщение индикаторной (или характеристической) функции классического множества . В нечёткой логике она представляет степень принадлежности каждого члена пространства рассуждения к данному нечёткому множеству . Степени принадлежности часто смешивают с вероятностями , хотя они принципиально отличны.
Определение [ ] Для пространства рассуждения
X
{\displaystyle \mathbf {X} \ }
μ
:
X
→
[
0
,
1
]
{\displaystyle \mu :\mathbf {X} \to [0,1]}
A
~
=
{
(
x
,
μ
A
(
x
)
)
∣
x
∈
X
}
.
{\displaystyle {\tilde {\mathit {A}}}=\{(x,\mu _{A}(x))\mid x\in \mathbf {X} \}.}
Функция принадлежности
μ
A
(
x
)
{\displaystyle \mu_A(x) \ }
x
∈
X
{\displaystyle x\in \mathbf {X} }
A
~
{\displaystyle {\tilde {\mathit {A}}}}
0
{\displaystyle 0\ }
1
{\displaystyle 1\ }
0
{\displaystyle 0\ }
1
{\displaystyle 1\ }
Файл:Fuzzy crisp.gif Нечёткое множество и классическое, четкое (crisp ) множество Классификация функций принадлежности нормальных нечетких множеств [ ] Нечеткое множество называется нормальным, если для его функции принадлежности
μ
A
(
x
)
{\displaystyle \mu_A(x) \ }
x
∈
X
{\displaystyle x\in \mathbf {X} }
μ
A
(
x
)
=
1
{\displaystyle \mu_A(x) = 1 \ }
Функция принадлежности класса s [ ] Функция принадлежности класса s определяется как:
s
(
x
;
a
,
b
,
c
)
=
{
0
,
x
⩽
a
,
2
(
x
−
a
c
−
a
)
2
,
a
⩽
x
⩽
b
,
1
−
2
(
x
−
c
c
−
a
)
2
,
b
⩽
x
⩽
c
,
1
,
x
⩾
c
,
{\displaystyle s\left(x;a,b,c\right)=\left\{{\begin{matrix}0,&x\leqslant a,\\2\left({{x-a} \over {c-a}}\right)^{2},&a\leqslant x\leqslant b,\\1-2\left({{x-c} \over {c-a}}\right)^{2},&b\leqslant x\leqslant c,\\1,&x\geqslant c,\end{matrix}}\right.}
где
b
=
a
+
c
2
{\displaystyle b={{a+c} \over {2}}}
Функция принадлежности класса π [ ] Функция принадлежности класса π определяется через функцию класса s :
π
(
x
;
a
,
b
,
c
)
=
{
s
(
x
;
c
−
b
,
c
−
b
2
,
c
)
,
x
⩽
c
,
1
−
s
(
x
;
c
,
c
+
b
2
,
c
+
b
)
,
x
⩾
c
,
{\displaystyle \pi \left(x;a,b,c\right)=\left\{{\begin{matrix}s\left(x;c-b,c-{b \over 2},c\right),&x\leqslant c,\\1-s\left(x;c,c+{b \over 2},c+b\right),&x\geqslant c,\end{matrix}}\right.}
где
b
=
a
+
c
2
{\displaystyle b={{a+c} \over {2}}}
Функция принадлежности класса γ [ ] Функция принадлежности класса γ определяется как:
γ
(
x
;
a
,
b
)
=
{
0
,
x
⩽
a
,
x
−
a
b
−
a
,
a
⩽
x
⩽
b
,
1
,
x
⩾
b
,
{\displaystyle \gamma \left(x;a,b\right)=\left\{{\begin{matrix}0,&x\leqslant a,\\{{x-a} \over {b-a}},&a\leqslant x\leqslant b,\\1,&x\geqslant b,\end{matrix}}\right.}
Функция принадлежности класса t [ ] Функция принадлежности класса t определяется как:
t
(
x
;
a
,
b
,
c
)
=
{
0
,
x
⩽
a
,
x
−
a
b
−
a
,
a
⩽
x
⩽
b
,
c
−
x
c
−
b
,
b
⩽
x
⩽
c
,
1
,
x
⩾
c
,
{\displaystyle t\left(x;a,b,c\right)=\left\{{\begin{matrix}0,&x\leqslant a,\\{{x-a} \over {b-a}},&a\leqslant x\leqslant b,\\{{c-x} \over {c-b}},&b\leqslant x\leqslant c,\\1,&x\geqslant c,\end{matrix}}\right.}
Функция принадлежности класса L [ ] Функция принадлежности класса L определяется как:
L
(
x
;
a
,
b
)
=
{
1
,
x
⩽
a
,
b
−
x
b
−
a
,
a
⩽
x
⩽
b
,
0
,
x
⩾
b
,
{\displaystyle L\left(x;a,b\right)=\left\{{\begin{matrix}1,&x\leqslant a,\\{{b-x} \over {b-a}},&a\leqslant x\leqslant b,\\0,&x\geqslant b,\end{matrix}}\right.}
См. также [ ] Внешние ссылки [ ] Литература [ ] 1. Д. Рутковская, М. Пилиньский, Л. Рутковский. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы: Пер. с польского И. Д. Рудинского. — М.:Горячая линия — Телеком, 2004. — 452 с — ISBN 5-93517-103-1
Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке Функция принадлежности . Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок CC-BY-SA .
![{\displaystyle \mu :\mathbf {X} \to [0,1]}](https://services.fandom.com/mathoid-facade/v1/media/math/render/svg/2bbb58f8d27927aca9e4ce4c9bec2e1cd1a56ef9)
