ФЭНДОМ


Четырёхи́мпульс, 4-и́мпульс4-вектор энергии-импульса, релятивистское обобщение классического трёхмерного вектора импульса (количества движения) на четырёхмерное пространство-время. Три компоненты классического вектора импульса \vec {p} = (p_x, p_y, p_z) материальной точки при этом становятся тремя пространственными компонентами вектора четырёхимпульса (со знаком минус в сигнатуре (+---), хотя возможны иные соглашения). Временно́й компонентой вектора четырёхимпульса является (с точностью до множителя) полная энергия материальной точки.


\begin{pmatrix}
p_0 \\ p_1 \\ p_2 \\ p_3 
\end{pmatrix} = 
\begin{pmatrix}
E/c \\ -p_x \\ -p_y \\ -p_z 
\end{pmatrix} = 
\begin{pmatrix}
E/c \\ -\vec p 
\end{pmatrix}.

Четырёхимпульс полезен при релятивистcких расчётах, поскольку он является ковариантным вектором Лоренца (четырёхвектором) и, следовательно, инвариантен при переходе в другую инерциальную систему отсчёта (его компоненты при этом изменяются в соответствии с преобразованиями Лоренца).

Квадрат четырёхимпульса Править

Файл:Invariant and additive masses.svg

Квадрат вектора четырёхимпульса точечной частицы является скалярным инвариантом, равным (с точностью до множителя c^2) квадрату массы частицы:

 p^2 =  g_{\mu\nu} p^\mu p^\nu = m^2c^2,

где cскорость света, индексы \mu,\nu = 0,...,3;\quad используется соглашение о суммировании по повторяющимся индексам.

Матрица g, входящая в скалярное произведение 4-вектора p на самого себя, является метрическим тензором пространства-времени. В специальной теории относительности используется метрика Минковского, особый вид матрицы g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu}, отвечающий плоскому (неискривлённому) пространству-времени:

\eta_{\mu\nu} = \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & -1 & 0 & 0\\
0 & 0 & -1 & 0\\
0 & 0 & 0 & -1
\end{pmatrix}; в этом случае m^2c^2 = {E^2 \over c^2} - |\vec p|^2

Таким образом, в СТО масса частицы не меняется при лоренцевских преобразованиях. Модуль четырёхимпульса |p| = \sqrt{p^2} = mc для реальных частиц всегда неотрицателен (то есть 4-импульс всегда времениподобен или светоподобен; он мог бы быть отрицательным для гипотетических тахионов, движущихся быстрее света). Четырёхимпульс фотонов и других безмассовых частиц имеет нулевой модуль, для массивных частиц модуль положителен. В зависимости от соглашения о сигнатуре, модуль 4-импульса может быть определён с противоположным знаком.

Отношение к четырёхскорости Править

Для массивной частицы 4-импульс равен произведению её массы на четырёхскорость

p_\mu = m \, \eta_{\mu\nu} U^\nu\!,

где 4-скорость есть вектор


\begin{pmatrix}
U^0 \\ U^1 \\ U^2 \\ U^3 
\end{pmatrix} = 
\begin{pmatrix}
\gamma \\ \gamma v^x \\ \gamma v^y \\ \gamma v^z 
\end{pmatrix},

а величина \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^2}} — это фактор Лоренца.

Канонический импульс в пространстве в присутствии электромагнитного потенциала Править

Для применения в релятивисткой квантовой механике целесообразно определить «канонический» четырёхимпульс Pμ, который представляет собой сумму четырёхимпульса частицы и произведения её электрического заряда на четырёхвекторный потенциал электромагнитного поля:

 P_{\mu} = p_{\mu} + q A_{\mu} \!,

где 4-потенциал является результатом комбинирования скалярного потенциала \varphi и 3-векторного потенциала \vec{A}:


\begin{pmatrix}
A_0 \\ A_1 \\ A_2 \\ A_3 
\end{pmatrix} = 
\begin{pmatrix}
\varphi \\ -A_x \\ -A_y \\ -A_z 
\end{pmatrix}.

Это указывает на потенциальную энергию заряженных частиц в электростатическом потенциале и на силу Лоренца, которая управляет движением заряженных частиц в магнитном поле, давая возможность включить их в уравнение Шрёдингера.

Литература Править



Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Четырёхимпульс. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики