Фэндом

Виртуальная лаборатория

CKM-матрица

204 619статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться
 Аромат в физике элементарных частиц п·о·р 
Ароматы и квантовые числа:

Комбинации:


См. также:

CKM-ма́трица, ма́трица Каби́ббо-Кобая́ши-Маска́вы (ККМ-матрица, матрица смешивания кварков, иногда раньше называлась KM-матрица) в Стандартной модели физики элементарных частиц — унитарная матрица, которая содержит информацию о силе слабых распадов, изменяющих аромат. Технически, она определяет преобразование между двумя базисами квантовых состояний: состояниями свободно движущихся кварков (т.е. их массовыми состояниями) и состояниями кварков, участвующих в слабых взаимодействиях (т.е. их флейворными состояниями). Она важна также для понимания нарушения CP-симметрии. Точное математическое определение этой матрицы дано в статье по основам Стандартной модели. Эта матрица была предложена для трёх поколений кварков японскими физиками Макото Кобаяси и Тосихидэ Масукава, которые добавили одно поколение к матрице, ранее предложенной Николой Кабиббо.

Матрица Править

\begin{bmatrix} V_{ud} & V_{us} & V_{ub} \\ V_{cd} & V_{cs} & V_{cb} \\ V_{td} & V_{ts} & V_{tb} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \left| d \right \rangle \\ \left| s \right \rangle \\ \left| b \right \rangle \end{bmatrix} =  \begin{bmatrix} \left| d' \right \rangle \\ \left| s' \right \rangle \\ \left| b' \right \rangle \end{bmatrix}

Слева мы видим CKM-матрицу вместе с вектором сильных собственных состояний кварков, а справа имеем слабые собственные состояния кварков. ККМ матрица описывает вероятность перехода от одного кварка q к другому кварку q' . Эта вероятность пропорциональна \left| V_{qq'} \right| ^2.

Величины значений в матрице были установлены экспериментально и равны приблизительно:

\begin{bmatrix} 0,9753 & 0,221 & 0,003 \\ 0,221 & 0,9747 & 0,040 \\ 0,009 & 0,039 & 0,9991 \end{bmatrix}.

Таким образом, CKM-матрица довольно близка к единичной матрице.

Подсчёт Править

Чтобы идти дальше, необходимо подсчитать количество параметров в этой матрице V, которые проявляются в экспериментах и, следовательно, физически важны. Если есть N поколений кварков (2N ароматов), то

  1. комплексная матрица N×N содержит 2N² действительных чисел.
  2. Ограничивающее условие унитарности ∑k VikV *jk = δij. Следовательно, для диагональных компонент (i=j) существует N ограничений, а для остающихся компонент — N(N−1). Количество независимых действительных чисел в унитарной матрице равно N².
  3. Одна фаза может быть поглощена каждым кварковым полем. Общая фаза ненаблюдаема. Следовательно, количество независимых чисел уменьшается на 2N−1, то есть общее количество свободных переменных равно (N²−2N+1)=(N−1)².
  4. Из них N(N−1)/2 — углы вращения, называемые кварковыми углами смешивания.
  5. Оставшиеся (N−1)(N−2)/2 являются комплексными фазами, вызывающими нарушение CP-инвариантности.

Если число поколений кварков N=2 (исторически такой была первая версия CKM-матрицы, когда были известны только два поколения), есть только один параметр — угол смешивания между двумя поколениями кварков. Он называется угол Кабиббо в честь Николы Кабиббо.

В Стандартной модели N=3, следовательно, есть три угла смешивания и одна комплексная фаза, нарушающая CP-симметрию.

Наблюдения и предсказания Править

Идея Кабиббо появилась из-за необходимости объяснения двух наблюдаемых явлений:

  1. переходы u↔d и e↔νe, μ↔νμ имели похожие амплитуды.
  2. переходы с изменением странности ΔS=1 имели амплитуды, равные 1/4 от амплитуд переходов без изменения странности (ΔS=0).

Решение Кабиббо состояло в постулировании универсальности слабых переходов, чтобы решить проблему 1, и угла смешивания θc (теперь называемого углом Кабиббо) между d- и s-кварками, чтобы решить проблему 2.

Для двух поколений кварков нет нарушающей CP-симметрию фазы, как было показано выше. Поскольку нарушение CP-симметрии наблюдалось в распадах нейтральных каонов уже в 1964 г., появление немногим позже Стандартной модели было ясным сигналом о третьем поколении кварков, как было указано в 1973 г. Кобаяси и Масукавой. Открытие b-кварка в Фермилабе (группой Леона Ледермана) в 1977 г. немедленно привело к началу поисков еще одного кварка третьего поколения — t-кварка.

Универсальность слабых переходов Править

Ограничение по унитарности CKM-матрицы для диагональных компонент может быть записано как

\sum_j |V_{ij}|^2 = 1

для всех поколений i. Это предполагает, что сумма всех связей кварка u-типа со всеми кварками d-типа одинакова для всех поколений. Никола Кабиббо в 1967 г. назвал это соотношение слабой универсальностью. Теоретически, это следствие того факта, что все дублеты SU(2) взаимодействуют с векторными бозонами слабых взаимодействий с одинаковой константой связи. Это подтверждено во многих экспериментах.

Треугольники унитарности Править

Оставшиеся ограничения по унитарности ККМ матрицы могут быть записаны в форме

\sum_k V_{ik}V^*_{jk} = 0.

Для любых фиксированных и различных i и j это ограничение накладывается на три комплексных числа, одно для каждого k, что означает, что эти числа являются вершинами треугольника на комплексной плоскости. Существует шесть вариантов i и j, поэтому и шесть таких треугольников, каждый из которых называется треугольником унитарности. Их формы могут быть очень разными, но они все имеют одинаковую площадь, которую можно отнести к нарушающей CP-симметрию фазе. Площадь исчезает для специфических параметров в Стандартной модели, для которых нет нарушения CP-симметрии. Ориентация треугольников зависит от фаз кварковых полей.

Поскольку как три стороны, как и три угла каждого треугольника могут быть измерены в прямых экспериментах, проводится серия тестов для проверки замкнутости треугольников. Это задача для таких экспериментов, как японский BELLE, калифорнийский BaBar и эксперимент LHCb проекта LHC.

См. также Править

Ссылки Править

  • Introduction to Elementary Particles. — Wiley, John & Sons, Inc, 1987. — ISBN ISBN 0-471-60386-4

  • Povh, Bogdan et al., (1995). Particles and Nuclei: An Introduction to the Physical Concepts. New York: Springer. ISBN 3-540-20168-8

Внешние ссылки Править



Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: CKM-матрица. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на Фэндоме

Случайная вики