Фэндом

Виртуальная лаборатория

Zitterbewegung

204 622статьи на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Zitterbewegung (нем. Zitterbewegung — «дрожащее движение») — быстрое осциллирующее движение элементарной частицы, подчиняющейся уравнению Дирака (в частности, электрона). Существование такого движения было впервые отмечено Шрёдингером в 1930 году, который проанализировал решение уравнения Дирака для релятивистского свободного электрона, имеющеее вид волнового пакета, в котором интерференция между состояниями c положительной и отрицательной энергиями приводит к колебаниям (на скорости света) электрона вокруг его среднего положения с круговой частотой 2 m c^2 / \hbar \,\! или приблизительно 1,6×1021 Гц.

Вывод выражения, описывающего Zitterbewegung Править

Движение свободного релятивистского электрона можно описать уравнением Шрёдингера

  H \psi (\mathbf{x},t) = i \hbar \frac{\partial\psi}{\partial t} (\mathbf{x},t) \,\!

где

 H = \alpha_0 mc^2 + \sum_{j = 1}^3 \alpha_j p_j \, c \,\!

гамильтониан Дирака.

Тогда для описания зависимости любого оператора Q от времени справедливо:

  -i \hbar \frac{\partial Q(t)}{\partial t} = \left[ H , Q \right] \,\!\;.

В частности, для производной по времени от оператора координаты  x_k(t) \,\!

  \hbar \frac{\partial x_k(t)}{\partial t} = i\left[ H , x_k \right] = \alpha_k \,\!\;.

Полученное уравнение показывает, что оператор \alpha_k можно интерпретировать как k-ю компоненту оператора скорости.

Зависимость этого оператора от времени описывается, в свою очередь, выражением

  \hbar \frac{\partial \alpha_k(t)}{\partial t} = i\left[ H , \alpha_k \right] = 2ip_k-2i\alpha_kH \,\!\;.

Поскольку p_k, и H не зависят от времени, вышеприведённое уравнение можно дважды проинтегрировать по  t \,\!, получив следующую зависимость оператора координаты от времени:

 x_k(t) = x_k(0) + c^2 p_k H^{-1} t + {1 \over 2 } i \hbar c H^{-1} ( \alpha_k (0) - c p_k H^{-1} ) ( e^{-2 i H t / \hbar } - 1 ). \,\!

В получившееся выражение входит начальное положение, пропорциональное времени движение и дополнительный член, соответствующий осцилляциям с амплитудой, равной комптоновской длине волны. Это осциллирующее слагаемое — так называемый «Zitterbewegung».

Заметим, что это слагаемое исчезает, если допустить, что волновой пакет состоит из волн только с положительной энергией. Таким образом, «Zitterbewegung» можно интерпретировать как результат интерференции между компонентами волны с положительной и отрицательной энергиями.

Ссылки Править

  • E. Schrödinger, Über die kräftefreie Bewegung in der relativistischen Quantenmechanik («On the free movement in relativistic quantum mechanics»), Berliner Ber., pp. 418—428 (1930); Zur Quantendynamik des Elektrons, Berliner Ber, pp. 63-72 (1931)
  • A. Messiah, Quantum Mechanics Volume II, Chapter XX, Section 37, pp. 950—952 (1962)



Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Zitterbewegung. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на Фэндоме

Случайная вики